0),其波动呈现"往复波动,逐渐稳定”的特征。又已知函数y=g(x)在(a,+∞)可导,且满足: ①震荡性:g'(x)在(a,+∞)上无限次正负交替, ②衰减性:任意给定正实数m,存.....

【问题】

在生态系统中,某种小型濒危动物的种群数量偏离平衡值的波动量f(x)(单位:千只)与时间x(单位:月)满足f(x)e^-x*Cosx(x>0),其波动呈现"往复波动,逐渐稳定”的特征。
又已知函数y=g(x)在(a,+∞)可导,且满足:
①震荡性:g'(x)在(a,+∞)上无限次正负交替,
②衰减性:任意给定正实数m,存在实数n,使得当x>n时,|g(x)|<m,则称g(x)为震荡衰减函数.
求:
(1)f(x)在(0,2π)内的极值点;
(2)根据定义判断函数f(x)在(0,+∞0)上是否为震荡衰减函数,是则给出证明,否则说明理由;
(3)设h(x)=|f(x)|+|f'(x)|>0,求证:h(x)无最大值

【答案】

(1)3/4*PI，7/4*PI
(2)略
(3)略

【出处】

2026年4月大连市高三综合模拟考试数学卷#19(17分)

【解答】