【高中数学/椭圆】(辽宁省实验中学2024-2025上学期期末考试高二年级数学科试卷#17)已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦距=2，离心率e=0.5(1)求椭圆E的标准方程 (2)①过点F(1,0)作两条互相垂直的弦AB，CD，其中BD在x轴上方，且B在D的右侧，设弦AB、CD的中点分别为M、N，q求|AB|+|CD|的最小值？

【问题】

17.已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦距=2，离心率e=0.5

(1)求椭圆E的标准方程

(2)①过点F(1,0)作两条互相垂直的弦AB，CD，其中BD在x轴上方，且B在D的右侧，设弦AB、CD的中点分别为M、N，q求|AB|+|CD|的最小值？

(2)②O为坐标原点，试着探究：▲OMN与▲FMN的面积比是否为定值，是，则给出比值；否，则说明理由。

【答案】

(1)x^2/4+y^2/3=1 （2）①48/7 （2）② 4/3

【出处】

辽宁省实验中学2024-2025上学期期末考试高二年级数学科试卷第17题，解答题，涉及椭圆和直线

【解答】

【点评】

第二问计算量稍大，2小问需要观察并代入特殊值。

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