【高中数学/排列组合】(多面手)某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷，现要选派划左舷的3人和划右舷的3人共6人去参赛，则不同的选派方法有多少种？

【问题】

某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷，现要选派划左舷的3人和划右舷的3人共6人去参赛，则不同的选派方法有多少种？

【答案】

92

【解答】

多面手问题需优先安排多面手。

1.多面手不参赛

C(3,3)*C(4,3)=4

2.从两个多面手中抽一人参赛

   2.1 让多面手划左舷 C(2,1)*C(3,2)*C(4,3)=2*3*4=24

   2.2 让多面手划右舷 C(2,1)*C(3,3)*C(4,2)=12

3.让两个多面手均参赛

   3.1 两多面手全划左舷 C(3,1)*C(4,3)=3*4=12

   3.2 两多面手全划右舷 C(3,3)*C(4,1)=1*4=4

   3.3 两多面手一个左舷一个右舷 2*C(3,2)*C(4,2)=36

Sum=36+4+12+12+24+4=92

【点评】

分类方式错不了，但多面手数量一多就费时间了，不适合解大型多面手题。

END