【高中数学/排列组合】将1，2，3，4，5，6，7这七个数排成一排，则相邻数字互质的排法有多少种？

【问题】

将1，2，3，4，5，6，7这七个数排成一排，则相邻数字互质的排法有多少种？

【答案】

864

【解答】

此问题最好用排除法。

首先排1357，是A(4,4)，然后让246去插五个空，是A(5,3),总的排法就是A(4,4)*A(5,3)种；

接下来要去掉不合理的排列即6出现在3左右的排列，如13657或是16357，这时24两数要插4个空，需要排除的排法就是A(4,4)*2*A(4,2)种；

结果就是A(4,4)*A(5,3)-A(4,4)*2*A(4,2)=A(4,4)*[5*4*3-2*4*3]=A(4,4)*[3*4*3]=24*36=144*6=864种。

【点评】

互质排列经典题二。

END