【高中数学/立体几何】棱长为2的正四面体A-BCD中，P为AB上动点，Q为AC上动点，且AP+AQ=2，M为AD中点，MH为▲MPQ中PQ上的高。求MH的最小值？
【问题】
如图，棱长为2的正四面体A-BCD中，P为AB上动点，Q为AC上动点，且AP+AQ=2，
M为AD中点，MH为▲MPQ中PQ上的高。求MH的最小值？
【答案】
该题给出的标准答案为根号3/2即0.866，但我通过程序计算发现不是此值而是0.816！
【纸面解析过程】
因纸面计算过于复杂，故将这块交给计算机处理。
在考场上这种方法不适用，故下面推荐我女儿想出的好方法
【精妙解法】
【用Canvas绘制出的实际图线】
【绘图代码】
<!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>UNASSIGNED</title> <style type="text/css"> .centerlize{ margin:0 auto; border:0px solid red; width:1200px;height:600px; } </style> </head> <body onload="draw();"> <div class="centerlize"> <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;"> 如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试. </canvas> </div> </body> </html> <script type="text/javascript"> <!-- /***************************************************************** * 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件， * 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。 ******************************************************************/ // 系统常量定义处 const TITLE="求MH最小值"; // 图像标题 const WIDTH=1200; // 画布宽度 const HEIGHT=600; // 画布高度 const SCALE_UNIT=250; // 缩放比例 25对应x∈[-24,24],100对应x∈[-6,6] // 系统变量定义处 var context=0; // 画布环境 var stage; // 舞台对象 var timeElapsed=0; // 动画运作的的时间 const TIME_END=100000; // 动画运作的期限 //------------------------------- // Canvas开始运作，由body_onload调用 //------------------------------- function draw(){ document.title=TITLE; // 画图前初始化 var canvas=document.getElementById('myCanvas'); canvas.width=WIDTH; canvas.height=HEIGHT; context=canvas.getContext('2d'); // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换 // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向 // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向 context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2); context.rotate(Math.PI); context.scale(-1,1); // 初始化舞台 stage=new Stage(); // 开始动画 animate(); }; //------------------------------- // 画图 //------------------------------- function animate(){ timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1 stage.update(timeElapsed); stage.paintBg(context); stage.paint(context); if(timeElapsed<TIME_END){ window.requestAnimationFrame(animate); } } //------------------------------- // 舞台对象定义处 //------------------------------- function Stage(){ // 内置对象(非必要勿更改) var obj=new Object; // 对象下的曲线数组(非必要勿更改) obj.curves=[]; // 塞入曲线1(按需修改设定项) obj.curves.push({ name:"曲线:复杂", xEnd:2, x:0, y:0, setY:function(x){ var pq=Math.sqrt(3*x*x-6*x+4); var pm=Math.sqrt(1*x*x-1*x+1); var mq=Math.sqrt(1*x*x-3*x+3); var p=(pq+pm+mq)/2; var s=Math.sqrt(p*(p-pq)*(p-pm)*(p-mq));// 用海伦公式求三角形MPQ面积 this.y=2*s/pq;// 解析式 let coord={"x":x,"y":this.y}; this.pts0.push(coord); }, "pts0":[], }); // 随时间更新位置(非必要勿更改) obj.update=function(t){ for(var i=0;i<this.curves.length;i++){ var curve=this.curves[i]; if(curve.x<curve.xEnd){ curve.x+=0.01; curve.setY(curve.x); } } }; // 画前景 obj.paint=function(ctx){ // 手动标记点或线 //paintPoint(ctx,0.8,-0.25,"交点","blue"); // 文字左上角位置(可手动修改设定值) const X_START=-400; // 文字横起点 const Y_START=200; // 文字纵起点 const OFFSET=50; // 文字间隔 // 遍历曲线数组(非必要勿更改) for(var i=0;i<this.curves.length;i++){ var curve=this.curves[i];// 曲线对象 var color;// 曲线及文字说明颜色 if(curve.color){ color=curve.color; }else{ color=getColor(i); } // 曲线名称 drawText(ctx,curve.name,X_START,Y_START-i*OFFSET,color,18); // 曲线当前点坐标 drawText(ctx,"当前 X:"+curve.x.toFixed(3)+" Y:"+curve.y.toFixed(3),X_START,Y_START-20-(i)*OFFSET,color,18); // 绘制曲线 if(curve.pts0){ paintCurve(ctx,color,curve.pts0); // 绘制曲线分段1的高低点(可选) var mm=findMaxMin(curve.pts0); markMaxMin(ctx,mm,color); } if(curve.pts1){ paintCurve(ctx,color,curve.pts1); // 绘制曲线分段2的高低点(可选) //var mm=findMaxMin(curve.pts1); //markMaxMin(ctx,mm,color); } if(curve.pts2){ paintCurve(ctx,color,curve.pts2); // 绘制曲线分段3的高低点(可选) //var mm=findMaxMin(curve.pts2); //markMaxMin(ctx,mm,color); } if(curve.pts3){ paintCurve(ctx,color,curve.pts3); // 绘制曲线分段4的高低点(可选) //var mm=findMaxMin(curve.pts3); //markMaxMin(ctx,mm,color); } if(curve.pts4){ paintCurve(ctx,color,curve.pts4); // 绘制曲线分段4的高低点(可选) //var mm=findMaxMin(curve.pts3); //markMaxMin(ctx,mm,color); } } }; // 画背景(非必要不更改) obj.paintBg=function(ctx){ // 清屏 ctx.clearRect(-600,-300,1200,600); ctx.fillStyle="rgb(251,255,253)"; ctx.fillRect(-600,-300,1200,600); // 画X轴 drawAxisX(ctx,-600,600,50); // 画Y轴 drawAxisY(ctx,-300,300,50); // 画网格线 drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50); // 左上角标题 var metrics = ctx.measureText(TITLE); var textWidth = metrics.width; drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth+3,HEIGHT/2-30,"grey",18); // 右下角作者，日期 const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString(); metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt); textWidth = metrics.width; drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16); }; return obj; } // 描绘并标识一个点(对外函数) function paintLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ var startx=x1*SCALE_UNIT; var starty=y1*SCALE_UNIT; var endx=x2*SCALE_UNIT; var endy=y2*SCALE_UNIT; ctx.strokeStyle=color; ctx.lineWidth=0.5; // 画线 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(startx,starty); ctx.lineTo(endx,endy); ctx.closePath(); ctx.stroke(); } // 描绘并标识一个点(对外函数) function paintPoint(ctx,x,y,text,color){ var xReal=x*SCALE_UNIT; var yReal=y*SCALE_UNIT; ctx.strokeStyle=color; ctx.lineWidth=0.5; // 纵横位置点划线，可人为选择 /*ctx.save(); ctx.setLineDash([5,5]); ctx.beginPath(); ctx.moveTo(xReal,0); ctx.lineTo(xReal,yReal); ctx.lineTo(0,yReal); ctx.stroke(); ctx.restore();*/ // 画圈 ctx.beginPath(); ctx.arc(xReal,yReal,4,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.stroke(); // 写文字 var metrics = ctx.measureText(text); var textWidth = metrics.width; drawText(ctx,text,xReal+textWidth+2,yReal-5,color,12); } // 连点成线画曲线 function paintCurve(ctx,color,cds){ ctx.save(); ctx.strokeStyle = color; ctx.lineWidth=1; ctx.beginPath(); for(var i=0; i<cds.length; i++){ let y=cds[i].y; if(Math.abs(cds[i].y*SCALE_UNIT)<300){ ctx.lineTo(cds[i].x*SCALE_UNIT,cds[i].y*SCALE_UNIT); } } ctx.stroke(); ctx.restore(); } // 找到坐标数组的最大最小值 function findMaxMin(cds){ if(cds.length<1){ return null; } var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0}; for(var i=0;i<cds.length;i++){ var y=cds[i].y; if(y>retval.max){ retval.max=y; retval.max_x=cds[i].x; } if(y<retval.min){ retval.min=y; retval.min_x=cds[i].x; } } return retval; } // 绘出最大最小值 function markMaxMin(ctx,mm,color){ if(mm==null){ return; } // 最大值 var x=mm.max_x; var y=mm.max; ctx.strokeStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.arc(x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,5,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3); drawText(ctx,text,x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,color,12); // 最小值 var x=mm.min_x; var y=mm.min; ctx.strokeStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.arc(x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,5,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3); drawText(ctx,text,x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,color,12); } // 定点画实心圆 function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){ ctx.save(); ctx.beginPath(); ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI); ctx.fillStyle=color; ctx.fill(); ctx.restore(); } // 两点之间画线段 function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.25; ctx.strokeStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1,y1); ctx.lineTo(x2,y2); ctx.closePath(); ctx.stroke(); ctx.restore(); } // 画横轴 function drawAxisX(ctx,start,end,step){ ctx.save(); const AXISY_COLOR="black"; ctx.lineWidth=0.5; ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR; // 画轴 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(start, 0); ctx.lineTo(end, 0); ctx.closePath(); ctx.stroke(); // 画箭头 ctx.fillStyle=AXISY_COLOR; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*12, Math.sin(getRad(15))*12); ctx.lineTo(end, 0); ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*12, -Math.sin(getRad(15))*12); ctx.lineTo(end-6, 0); ctx.closePath(); ctx.fill(); // 画刻度 var x,y; y=5; for(x=start;x<end;x+=step){ if(x==0){ continue; } ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, 0); ctx.lineTo(x, y); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text=formatScale(x/SCALE_UNIT); drawText(ctx,text,x,y-20,AXISY_COLOR,12); } ctx.restore(); } // 画纵轴 function drawAxisY(ctx,start,end,step){ ctx.save(); const AXISY_COLOR="black"; ctx.lineWidth=0.5; ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR; // 画轴 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(0, start); ctx.lineTo(0, end); ctx.closePath(); ctx.stroke(); // 画箭头 ctx.fillStyle=AXISY_COLOR; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*12, end-Math.cos(getRad(15))*12); ctx.lineTo(0, end); ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*12, end-Math.cos(getRad(15))*12); ctx.lineTo(0, end-6); ctx.closePath(); ctx.fill(); // 画刻度 var x,y; x=5; for(y=start;y<end;y+=step){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, y); ctx.lineTo(0, y); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text=formatScale(y/SCALE_UNIT); var metrics = ctx.measureText(text); var textWidth = metrics.width; drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12); } ctx.restore(); } //------------------------------- // 得到整型后的刻度 //------------------------------- function formatScale(scale){ var s=scale*10; if(s % 5==0){ return scale+""; }else{ return scale.toFixed(2); } } // 画网格线 function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.25; ctx.strokeStyle="lightgrey"; // 分十格 var x,y; for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, y1); ctx.lineTo(x, y2); ctx.closePath(); ctx.stroke(); } for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1, y); ctx.lineTo(x2, y); ctx.closePath(); ctx.stroke(); } // 十小格间的分割线 ctx.lineWidth=0.25; ctx.strokeStyle="grey"; ctx.setLineDash([5,5]);// 设置虚线,起止点间包含五空格五划线共十段 for(x=x1;x<x2;x+=step1){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, y1); ctx.lineTo(x, y2); ctx.stroke(); } for(y=y1;y<y2;y+=step2){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1, y); ctx.lineTo(x2, y); ctx.stroke(); } ctx.restore(); } //------------------------------- // 角度得到弧度 //------------------------------- function getRad(degree){ return degree/180*Math.PI; } //------------------------------- // 得到颜色 //------------------------------- function getColor(index){ var arr=[ "maroon" /* 栗色 */, "orange" /* 橙色 */, "blue" /* 蓝色 */, "green" /* 绿色 */, "fuchsia"/* 紫红 */, "grey" /* 灰色 */, "lime" /* 酸橙 */, "navy" /* 海蓝 */, "purple" /* 紫色 */, "skyblue"/* 天蓝 */, "teal" /* 蓝绿 */, "yellow" /* 亮黄 */, "aqua" /* 湖绿 */, "red" /* 红色 */, "black" /* 黑色 */, ]; return arr[index % arr.length]; } //------------------------------------- // 绘制文字,指定颜色 // ctx:绘图环境 // text:文字 // x,y:坐标 // color:颜色 // size:字体大小 //------------------------------------- function drawText(ctx,text,x,y,color,size){ ctx.save(); ctx.translate(x,y) ctx.rotate(getRad(180)) ctx.scale(-1,1) ctx.textBaseline="bottom"; ctx.textAlign="center"; ctx.fillStyle=color; ctx.font = size+"px consolas"; ctx.fillText(text,0,0); ctx.restore(); } // JS开立方 function kaiLiFang(x){ if(x>0){ return Math.pow(x,1/3); }else{ return -Math.pow(-x,1/3); } } // JS求阶乘 function factorial(n) { let result = 1; for (let i = 2; i <= n; i++) { result *= i; } return result; } //--> /********************************************** 每逢你想要批评任何人的时候， 要记住， 这个世界上并非所有的人， 都有你拥有的那些优越条件。 **********************************************/ </script>
【绘制立体图代码】
<!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>求MH最小值配图 Draft1</title> <style type="text/css"> .centerlize{ margin:0 auto; width:1200px; } </style> </head> <body onload="init();"> <div class="centerlize"> <canvas id="myCanvas" width="12px" height="12px" style="border:1px dotted black;"> 如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试. </canvas> </div> </body> </html> <script type="text/javascript"> <!-- /***************************************************************** * 将全体代码(从<!DOCTYPE到script>)拷贝下来，粘贴到文本编辑器中， * 另存为.html文件，再用chrome浏览器打开，就能看到实现效果。 ******************************************************************/ // canvas的绘图环境 var ctx; // 高宽 const WIDTH=512; const HEIGHT=512; // 舞台对象 var stage; //------------------------------- // 初始化 //------------------------------- function init(){ // 获得canvas对象 var canvas=document.getElementById('myCanvas'); canvas.width=WIDTH; canvas.height=HEIGHT; // 初始化canvas的绘图环境 ctx=canvas.getContext('2d'); ctx.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);// 原点平移 // 准备 stage=new Stage(); stage.init(); // 开幕 animate(); } // 播放动画 function animate(){ stage.update(); stage.paintBg(ctx); stage.paintFg(ctx); // 循环 if(true){ //sleep(100); window.requestAnimationFrame(animate); } } // 舞台类 function Stage(){ // 初始化 this.init=function(){ } // 更新 this.update=function(){ } // 画背景 this.paintBg=function(ctx){ ctx.clearRect(-WIDTH/2,-HEIGHT/2,WIDTH,HEIGHT);// 清屏 } // 画前景 this.paintFg=function(ctx){ // 底色 ctx.save(); //ctx.fillStyle = "black"; // ctx.fillRect(-WIDTH/2,-HEIGHT/2,WIDTH,HEIGHT); ctx.restore(); const R=220;//基准尺寸 // #1 ctx.save(); var r=R*1.00; var ct=createPt(0,r/2);// ct=center ctx.strokeStyle="black"; ctx.lineWidth=R/220*1; var b=createPt2(ct.x,ct.y,r,Math.PI); var c=createPt2(ct.x,ct.y,r,0); var d=createPt2(ct.x,ct.y,r*Math.sqrt(3)/2,-Math.PI/4); var oo=createPt(ct.x/3*2+d.x/3,ct.y/3*2+d.y/3); var a=createPt(oo.x-0.2*r,oo.y-0.9*r); var m=createPt(a.x/2+d.x/2,a.y/2+d.y/2); var p=createPt(a.x/3*2+b.x/3,a.y/3*2+b.y/3); var q=createPt(a.x/3+c.x/3*2,a.y/3+c.y/3*2); var h=createPt(p.x/3*2+q.x/3,p.y/3*2+q.y/3); // 标注点 writeText(ctx,a.x,a.y,"A",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,b.x,b.y,"B",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,c.x,c.y,"C",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,d.x,d.y,"D",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,m.x,m.y,"M",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,p.x,p.y,"P",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,q.x,q.y,"Q",r*0.1+"px consolas","black"); writeText(ctx,h.x,h.y,"H",r*0.1+"px consolas","black"); ctx.save();// bc ctx.beginPath(); ctx.moveTo(b.x,b.y); ctx.lineTo(c.x,c.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save();// cd ctx.beginPath(); ctx.moveTo(c.x,c.y); ctx.lineTo(d.x,d.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save();// bd ctx.setLineDash([5,5]); ctx.beginPath(); ctx.moveTo(b.x,b.y); ctx.lineTo(d.x,d.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.beginPath();// AB ctx.moveTo(a.x,a.y); ctx.lineTo(b.x,b.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.beginPath();// AC ctx.moveTo(a.x,a.y); ctx.lineTo(c.x,c.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.beginPath();// AD ctx.moveTo(a.x,a.y); ctx.lineTo(d.x,d.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save();// MPQ ctx.fillStyle="rgba(255,241,203,0.6)"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(m.x,m.y); ctx.lineTo(p.x,p.y); ctx.lineTo(q.x,q.y); ctx.closePath(); ctx.fill(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.setLineDash([5,5]); ctx.beginPath();// MP ctx.moveTo(m.x,m.y); ctx.lineTo(p.x,p.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.beginPath();// PQ ctx.moveTo(q.x,q.y); ctx.lineTo(p.x,p.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.beginPath();// MQ ctx.moveTo(q.x,q.y); ctx.lineTo(m.x,m.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.save(); ctx.strokeStyle="red"; ctx.beginPath();// MH ctx.moveTo(m.x,m.y); ctx.lineTo(h.x,h.y); ctx.stroke(); ctx.restore(); ctx.restore(); writeText(ctx,WIDTH/2-30,HEIGHT/2-5,"逆火制图","8px consolas","lightgrey");// 版权 } } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:用于绘制圆角矩形 ctx:绘图上下文 x:矩形中心横坐标 y:矩形中心纵坐标 width:矩形宽 height:矩形高 radius:圆角半径 ----------------------------------------------------------*/ function drawRoundRect(ctx,x,y,width,height,radius){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x-width/2+radius,y-height/2); ctx.lineTo(x+width/2-radius,y-height/2); ctx.arcTo(x+width/2,y-height/2,x+width/2,y-height/2+radius,radius); ctx.lineTo(x+width/2,y-height/2+radius); ctx.lineTo(x+width/2,y+height/2-radius); ctx.arcTo(x+width/2,y+height/2,x+width/2-radius,y+height/2,radius); ctx.lineTo(x+width/2-radius,y+height/2); ctx.lineTo(x-width/2+radius,y+height/2); ctx.arcTo(x-width/2,y+height/2,x-width/2,y+height/2-radius,radius); ctx.lineTo(x-width/2,y+height/2-radius); ctx.lineTo(x-width/2,y-height/2+radius); ctx.arcTo(x-width/2,y-height/2,x-width/2+radius,y-height/2,radius); ctx.closePath(); } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:用于绘制矩形 ctx:绘图上下文 x:矩形中心横坐标 y:矩形中心纵坐标 width:矩形宽 height:矩形高 ----------------------------------------------------------*/ function drawRect(ctx,x,y,width,height){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x-width/2,y-height/2); ctx.lineTo(x+width/2,y-height/2); ctx.lineTo(x+width/2,y+height/2); ctx.lineTo(x-width/2,y+height/2); ctx.closePath(); } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:用于绘制实心圆 ctx:绘图上下文 x:矩形中心横坐标 y:矩形中心纵坐标 r:圆半径 style:填充圆的方案 ----------------------------------------------------------*/ function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,style){ ctx.fillStyle=style; ctx.beginPath(); ctx.arc(x,y,r,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.fill(); } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:创建一个二维坐标点 baseX:基准点横坐标 baseY:基准点纵坐标 radius:当前点到基准点的距离 theta:当前点到基准点的角度 Pt即Point ----------------------------------------------------------*/ function createPt2(baseX,baseY,radius,theta){ var retval={}; retval.x=baseX+radius*Math.cos(theta); retval.y=baseY+radius*Math.sin(theta); return retval; } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:创建一个二维坐标点 x:横坐标 y:纵坐标 Pt即Point ----------------------------------------------------------*/ function createPt(x,y){ var retval={}; retval.x=x; retval.y=y; return retval; } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:延时若干毫秒 milliseconds:毫秒数 ----------------------------------------------------------*/ function sleep(milliSeconds) { const date = Date.now(); let currDate = null; while (currDate - date < milliSeconds) { currDate = Date.now(); } } /*---------------------------------------------------------- 基础函数:书写文字 ctx:绘图上下文 x:横坐标 y:纵坐标 text:文字 font:字体 color:颜色 ----------------------------------------------------------*/ function writeText(ctx,x,y,text,font,color){ ctx.save(); ctx.textBaseline="bottom"; ctx.textAlign="center"; ctx.font = font; ctx.fillStyle=color; ctx.fillText(text,x,y); ctx.restore(); } /*------------------------------------------------------------- 责任这个字有千钧之重，担负起它并不容易， 但它是所有堂堂正正的人都应该去承担的。 --------------------------------------------------------------*/ //--> </script>
【结论】
当AP长为0.42或1.58时，MH的最小值为0.816！
END
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