【高中数学/概率】(成都七中高2026届高三上期期末测试数学试卷#17)甲乙丙三人打台球，并约定：首局甲乙对打，丙轮空；此后每局胜者与轮空者进行下一局对打。假设甲乙丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立。 （1）求前三局中甲恰好参与了两局的概率； （2）求第三局有甲参与的概率； （3）求第n局是甲乙对打的概率。

【问题】

甲乙丙三人打台球，并约定：首局甲乙对打，丙轮空；此后每局胜者与轮空者进行下一局对打。假设甲乙丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立。

（1）求前三局中甲恰好参与了两局的概率；

（2）求第三局有甲参与的概率；

（3）求第n局是甲乙对打的概率。

【答案】

（1）0.75（2）0.75（3）2/3-2/3*（-0.5）^(n-1)

【出处】

成都七中高2026届高三上期期末测试数学试卷#17

【解答】

【点评】

第三问有难度。

END