【高中数学/基本不等式】若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？

【问题】

若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？

【解答】

符号	表达式	解释
原式1	2a+b-6=0
	2(a-1)+(b-2)=2	形式变换（关键步骤）
=	2x+y=2	设a-1=x,b-2=y
原式2	1/(a-1)+2/(b-2)
=	1/x+2/y	设a-1=x,b-2=y
=	(x+y/2)/x+(2x+y)/y	将x+y/2=1及2x+y=2替换掉分子里的1和2
=	1+y/2x+2x/y+1
=	2+y/2x+2x/y	分子分母相乘可对消，基本不等式的机会出现
>=	2+2*根号下(y/2x*2x/y)	使用基本不等式
=	4

所以，1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为4.

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