【高中数学/抛物线】(武汉2026届九月调研考试#18)设抛物线E:y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线L交抛物线E于A,B两点,又有点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时,AF的长度=3。 (1)求抛物线E的标准方程; (2)若直线L过点T,求▲FAB的面积; (3)若直线FT平分LAFB,求直线L的斜率。

【问题】

设抛物线E:y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线L交抛物线E于A,B两点,又有点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时,AF的长度=3。
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线L过点T,求▲FAB的面积;
(3)若直线FT平分LAFB,求直线L的斜率。

【答案】

(1)y^2=4x
(2)二倍根号十三
(3)-1/4

【出处】

武汉2026届九月调研考试#18(17分)

【解答】

【点评】

第三问不用“齐次化”而去硬解颇耗时间。

END