ZT：学数学为什么要做大量的微积分训练

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作者：narrenschiff

 

我在大学的时候，有个姓陈的数学老师非常的较真，他的梦想是成为长江学者，那时没社会经验的我觉得三四十岁的他很好笑，到现在才知道他的可敬。我现在已经理解没有梦想、麻木苟且的中年普信男才好笑。

陈老师建议我们做《北大数学分析习题集》俗称小红本，挨个题目的做下来，还没有答案，非常的耗费时间。每个周末的课后他都建议学生做小红本或计算30条微积分，他不建议抄作业，他说这种训练是自己的认知提升事情。很多学生都抱怨他胡乱安排，周末浪费大量的时间做微积分根本没什么用，以后毕业也用不到，还不如节省这个时间去打工赚钱或者去学习一些现实的技术。还有人会说，这次做30个，下次做还是30个，少做一次没什么大不了，经常拖欠做作业。

学数学的人经常被问的问题也是这样：学这么多数学，我什么时候用得到它？

如果敷衍的回答：也许有一天你干大学讲师那一行，会需要又快又准的算出定积分？也许你有一天会辅导你的孩子，恰巧要算微积分？或者从事编程、大数据、财务或统计工作，需要用SPSS计算统计回归问题？这种回答是很难让人信服的。

这个问题我思考了很多年，我觉得最好的回复是这样：

数学并不只是靠背诵公式来做系列运算，一直算得你耐心与精力全失为止。虽然在你上过的某些数学课里，数学好像就是那么回事。学数学要计算大量的微积分习题，逼你吃透《北大数学分析习题集》的真正目的是，训练你的数学思维素养和习惯，犹如足球员要做体能训练与柔软操，音乐生每天都要吊嗓子练口缀一样。

假如你想踢足球，我是说能真正的踢足球，到达省市准专业对抗，能上场比赛的程度，你就必须做一大堆无聊、反覆、表面上看来毫无意义的操练。扭胯跑，绕障碍物，枯燥的核心训练、体能训练、长跑耐力训练和敏捷度训练。这些训练和几十米踢球的进一个小框子的精度训练一样重要。你认为职业球员会有用到那些基础动作的机会吗？你不会看到球场上有人丢掷重物或绕着交通角锥转来转去，但是球员会用到从日复一日乏味的操练中练出的强度、速度、直觉、敏捷、耐久、灵活与弹性。

学习这些操练其实就是在学习踢足球。

同样道理，大量枯燥的数学计算训练就是在打数学的基础。大量枯燥的长音和基础训练就是音乐的基础，大量的素描写实速写就是美术创作的基础，你看一切都是相通的。

假如你想当职业足球员，或甚至只是想进入校队，都必须花很多乏味的周末在球场上进行操练，除此之外别无他法。现在给你一点好消息，假如你实在受不了苦练，你还是可以跟朋友一起玩球取乐。你在对方防守的间隙中传出一球，或踢进一记远球，获得的乐趣跟职业球员一样多。这会比坐在家里看电视转播的职业赛更健康、更快乐。

数学也差不多这样。你也许不必以需要大量数学的职业为目标，大多数人都如此，你不必觉得不好意思。但你还是可以做数学，其实你也许已经在做数学，只是你不叫它数学。我们在归纳、推理、演绎的过程中早已融入数学，而且数学会让你的推理能力增强。会数学就像戴上了X光眼镜，能从混乱无序的世界表象里，看透其后隐藏的结构。数学训练就是帮你在表象中迅速找到事物的本质，数学是一门不会把事情搞错的学问，它的技术与习惯经历过许多世纪的聪明人前仆后继地辛勤努力与论辩。

一旦手中有数学当工具，你可以更深刻、更稳健、更有意义的瞭解世界，甚至能节省大量的时间做到：一眼看透事物的本质。

深刻的思想并不足以包装浅薄的生活。你需要沉浸其中。

外在标签不能重新定义自己，忽略支撑人长期立足的那些最本真、最质朴的内核。

其实，对过往的信任不必再生。破灭就是破灭，过去的人不可能第二次回归。心气死过一次，第二茬再燃起时，才是真正抗打能成事的绝地勇士。

不过有没有机会体验到第二阶段第三阶段，而不是颓废认命地老去，每个人机缘命运不同，心气才是绝杀。

心气才是绝杀一切的资源。

 

END