【高中数学/三角函数】设x,y为实数，若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值？

【问题】

设x,y为实数，若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值？

【出处】

《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第8题首问 余继光、苏德矿著 

【解答】

由4x^2+y^2+xy=1配方得(2x+y/4)^2+15/16*y^2=1

可设2x+y/4=cosθ，根号15/4*y=sinθ

于是2x+y=cosθ-sinθ+4sinθ/根号15=2*根号10/5*sin(θ+φ)  

故2x+y的最大值为2*根号10/5。

END