线性代数十一：相似

一、相似

注意：只能从左往右推

 

 

二、相似对角化

某矩阵，是否可以相似对角化的判断：

 

对于秩为1的矩阵，是否可以相似对角化的通用判断，迹不为0可以，迹为0不可以：

 因为秩为1，对于特征值为0的无关特征向量，恒为n-1个；如果迹不为0，则可以再得到一个无关的特征向量；

有n个无关的特征向量的矩阵，必可以相似对角化；如果迹为0，得到的仍是n-1个无关的特征向量，不可相似对角化；

 

 三、求相似对角化时的可逆矩阵P

 

 

 

 

 

 四、实对称

 

 

 

 五、相似的应用

 

  

 

 先分块：