高中数学二：直线、圆、数列、不等式、排列组合

一、点、直线、圆

平面中，两点间的距离公式：

三维空间座标两点间距离公式：

记A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为 ：

 

点为(x0, y0)，直线为ax + by + c =0，

 

根据直角三角形中，直角到斜边的垂直距离的公式，推导出点到直线的距离为：

圆的方程式：

 

二、数列与不等式

等差数列{a_n}：数列中每一项的下一项，与它的差值相等。

等差数列的第n项的通项公式：a_n = a₁ + (n-1)d

如果已知的是a_m，而a₁未知，那么它的第n项的能项公式为：a_n = a_m + (n - m)d

等差数列的前n项之和：S_n = na₁ + d(1+2+3+....+ n-1) =  na₁ + dn(n-1)/2 = (a₁ + a_n)n/2

等差数列的性质：...

 

等比数列：数列中每一项的下一项，与它的比值q相等。

等比数列的第n项的通项公式：a_n = a₁ * q^n-1

等比数列的前n项之和：S_n =  a₁(1-qⁿ)/(1-q)

等比数列的性质：....

 

 

三、排列、组合

计数原理：

排列是有顺序的，组合是无序的。

排列数：=

排列数：=

 

组合数：

排列数、组合数的扩展公式：

使用python计算排列数、组合数：

import itertools
x=list(range(1,8))
print(x)
a1=itertools.permutations(x, 3)
print(len(list(a1)))
a2=itertools.combinations(x, 3)
print(len(list(a2)))

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