高等数学一：初等函数

什么是函数？

函数，即函数关系式。比如：给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做f(A)，那么可以得到另一个数集B，也就是可以认为B=f(A)，那么这个关系就叫做函数关系式。

函数的三个重要因素：定义域A、值域B、对应的映射法则f。

函数的四种特性：

 

  

1.反函数：

若函数f: D ->f(D)，它存在逆映射f^-1:f(D)->D，则此映射f^-1称为函数f的反函数。

指数函数和对数函数，互为反函数。

严格单调函数（关于直线y=x对称），必存在反函数。

示例：因函数y = x³, x € R是单射，所以此函数有反函数。具体求反函数的解析式

 反函数的性质：

1）.函数f(x)与其反函数f^-1(x)，关于直线y=x对称。

 

2).若f(x)是定义在D上的单调函数，则与其反函数f^-1(x)存在，且f^-1(x)也是单调函数，且单调性相同。

 

2.复合函数 ：

日常生活中，经常用到的是复合函数

 

3.分段函数：

 

 

 

 

基本初等函数：

• 常函数：y=C
• 幂函数：y = x^a
• 指定函数：y = a^x  ，a的取值范围为：a>0 & a != 1
• 对数函数： y = log_a(x)  ，a的取值范围为： a>0 & a != 1
• 三角函数
• 反三角函数

由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算而得到的函数，称为初等函数。