大学微积分 AB 第六单元-3：变革的整合与积累（微积分基本定理与定积分、不定积分和不定导数、寻找不定积分和积分、𝘶 替代介绍不定积分和定积分、使用长除法进行积分、利用完成平方和 arctan(x) 的导数进行积分）

 

 

 

 

 

 

微积分基本定理与定积分

 例子：

 

不定积分和不定导数

 

例子：

 例子2：

 例子：

 

例子：

 

 

寻找不定积分和不定积分

基本规则和符号：逆幂规则

 例子：

 

不定积分：和与倍数

 例子：

 

集成之前进行重写

 例子：

 例子：

 

 

 

1/x 的不定积分

 

sin(x)、cos(x) 和 eˣ 的不定积分

 例子：

 

例子：

 例子：

 

 

 

 

 

 

定积分：反幂律

 例子：

 注意：例子

 

 

有理函数的定积分

 

根函数的定积分

 

 

三角函数的定积分

 

涉及自然对数的定积分

 例子：

 例子：

 

分段函数的定积分

 

绝对值函数的定积分

 

例子：

 例子：

 例子：

 例子：

 

 

 

𝘶 替代介绍

这里面的du是求导后的，而u是没求导之前的，相当于链式求导出来的

 再理解：

 

𝘶-替换：乘以一个常数

不定积分就是求原来的函数，我们回想一下链式法则，函数7x的导数应该是7的，但是在不定积分变成了1，根号7x+9乘1等于他自己，那么要满足，所以要1/7啊

 

 

𝘶-替代：定义𝘶

 

𝘶-替换：定义 𝘶 (更多示例)

u和du都是导数关系

 

 

例子：

 

 

 

𝘶-替代：有理函数

 

 

𝘶-替换：对数函数

要留意是不是1/x  和 lnx之间的导数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例子：

 例子：

 例子：

 

 

𝘶-替换：定积分

 

例子：

 

例子：

 例子：

 

例子：

 

𝘶-替换：指数函数的定积分

 

 

使用长除法进行积分

 

 

例子：

 

利用完成平方和 arctan(x) 的导数进行积分