傅里叶变换

图像频域分析是理解图像全局特征的重要方法。广泛应用于去噪、边缘检测、压缩等领域。
一.频域
1.什么是频域
我们观察事物常以时间贯穿，如股票走势、身高变化，这种以时间为参照来观察动态世界的方法称为时域分析。然而，世界存在另一种静态视角，我们称之为频域。频域将信号表示为不同频率分量的组合。
例子：音乐中，时域是声压随时间变化的波形，频域则是不同音符（频率）的强度分布。


2.频域数据的应用
1）图像去噪
我们可以根据需要在频域对图像进行处理。例如，当需要去噪时，设计低通滤波器，去掉图像中的高频噪声，然而低通滤波器会抑制图像边缘信息和细节，这也是造成图像模糊的原因。
二.傅里叶变换
傅里叶变换把图像从空间域映射到频率域。将像素强度变换分解为不同频率的正弦波分量。图像中的高频信号对应边缘细节信息，低频信号对应平滑区域。需要注意的是，傅里叶变换得到的频谱图上的点与原图像上的点不存在一一对应的关系。

下图说明了不同滤波和图像之间的关系：