【AT_abc294_g 题解】

题意

给定一颗 \(n\) 个节点的带权无向树。

给出 \(q\) 个操作：

• 1 i w：把第 \(i\) 条边的边权变成 \(w\)。
• 2 u v：求 \(u\to v\) 简单路径的边权和。

解法

根据树上差分。

令 \(p\to \textrm{lca}(x, y)\)。

则 \(u\to v\) 简单路径的边权和为 \(d(u)+d(v)-2d(p)\)。

详见 oi-wiki。

其中 \(d(i)\) 表示 \(i\to r\) 边权和的差分数组，\(r\) 为根节点。

本题需要支持修改操作，我们可以用树状数组/线段树来维护 \(d\)。

具体的，对于无向边 \((u, v)\) 且 \(u\) 为 \(v\) 的儿子，则我们发现只对以 \(u\) 为根的这颗子树的 \(d\) 有影响。

那么我们可以先求出 dfs 序，然后就转换成了区间加，单点查询，可以用树状数组/线段树维护。

时间复杂度：\(\mathcal O(n\log n+q\log n)\)。

代码。