学习笔记——ARAIM的常用算法

关于RAIM的几个补充问题：
为什么说RAIM不具备垂直导航能力？为什么说RAIM不具备垂直导航能力？——导航星座的轨道倾角普遍不高，缺少高倾角卫星，这种几何构型导致垂直方向的信息主要依赖少量高仰角卫星，而这些卫星因其不可替代性导致杠杆值过大、特征模长过小，使得垂直方向的故障难以被残差检测发现，最终造成垂直保护水平（VPL）远大于水平保护水平（HPL），无法满足垂直导航的完好性要求，要改善垂直方向的完好性性能，必须改变几何结构——多星座、多频率的ARAIM技术路线。

1 ARAIM主要算法技术

随着GPS L5、Galileo E1/E5a、北斗B1C/B2a等双频信号的普及，双频多星座（DFMC）接收机可彻底消除电离层延迟误差，并拥有超过20颗可见卫星。传统RAIM假设单故障的模型不再适用。先进接收机自主完好性监测（ARAIM）在此背景下诞生，其核心特征在于支持多故障场景及垂直引导进近（LPV-200）。

1.1 多假设解分离（MHSS）

多假设解分离（MHSS）是ARAIM最经典的算法，被RTCA SC-159采纳为基线算法。

1. 核心思想
不再试图显式识别故障卫星，而是针对每一种可能的故障模式（子集），计算一个独立的定位解 \( \hat{\boldsymbol{x}}_0 \)（全解）和 \( \hat{\boldsymbol{x}}_k \)（子集解，排除某颗或某组卫星）。其实MHSS的核心思想和RAIM中声称已经淘汰的距离比较法挺像，距离比较法不太好确定检测门限
2. 检验统计量
对于故障模式 \( k \)，定义解分离向量：

\[\Delta \boldsymbol{x}_k = \hat{\boldsymbol{x}}_0 - \hat{\boldsymbol{x}}_k \]

检验统计量为 \( |\Delta \boldsymbol{x}_k| \) 在水平/垂直方向的分量。

3. 检测门限
若全解与子集解之间的偏差显著大于统计预期（考虑协方差传播），则判定该子集对应的故障模式存在。

4. 保护水平计算
MHSS的保护水平（PL）不是单一数值，而是取所有可能故障模式下保护界限的最大值：

\[HPL = \max_k \left( D_k + K_{md} \cdot \sigma_{ss,k} \right) \]

其中 \( D_k \) 为阈值项（基于解分离统计量导出），\( \sigma_{ss,k} \) 为子集解的标准差，\( K_{md} \) 为由漏检率决定的倍数因子。

5. 优点与难点

• 优点：天然支持多故障假设，无需“剔除”动作，通过解分离检测偏差。
• 难点：故障模式组合爆炸。若可见卫星24颗，考虑2颗同时故障，子集数达 \( \binom{24}{2} = 276 \) 个，计算负荷极高。
  6. 补充思考

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1.2 最优加权先进接收机自主完好性监测（OWAS）

最优加权先进接收机自主完好性监测（OWAS）旨在解决MHSS计算量过大的问题。

1. 连续权重的思想
传统RAIM/ARAIM都是“硬决策”——要么使用卫星（权1），要么剔除卫星（权0）。OWAS提出连续权重，不直接剔除卫星，而是根据其存在故障的概率自动降低其权重。

2. 算法流程

1. 利用完好性支持信息（ISI）提供的先验故障概率 \( P_{sat} \) 和 \( P_{const} \)。
2. 构建贝叶斯框架，计算每颗卫星的后验故障概率。
3. 将后验概率转换为权重矩阵 \( \boldsymbol{W} \)。
4. 基于加权最小二乘定位。
5. 保护水平（PL）通过误差协方差与标称偏差项加权计算。

3. 优势
OWAS在故障边缘状态时，性能优于MHSS。它避免了非此即彼的突变，定位解更平滑。同时无需遍历数百个子滤波器，计算效率提升显著。

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1.3 非迭代最优化接收机自主完好性监测（NIORAIM）

非迭代最优化接收机自主完好性监测（NIORAIM）是介于传统RAIM和全MHSS之间的折中方案。

1. 背景
传统RAIM在某些几何构型下（如两颗卫星距离很近），对微小偏差不敏感，导致漏检。NIORAIM通过优化加权矩阵，人为改变几何构型。

2. 原理
在给定观测矩阵 \( \boldsymbol{G} \) 的情况下，不直接使用仰角定权，而是解一个优化问题：

\[\min_{\boldsymbol{W}} \| \boldsymbol{G} \| \quad \text{s.t.} \quad HPL(\boldsymbol{W}) \le HAL \]

3. 效果
通过轻微放大噪声（牺牲一点精度），换取更低的漏检率，从而降低HPL，提高RAIM可用性。它属于发射前预计算查表法，而非实时迭代。

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1.4 卡方检验在ARAIM中的演进

传统卡方检验在ARAIM中并未消失，而是演化为局部卡方检验。

1. 全局卡方检验的局限
当可见卫星达到20颗以上且存在两颗故障星时，全局残差平方和（SSE）可能被大量正常卫星的噪声稀释，导致卡方检验统计量超标不明显。

2. 解决方案
在ARAIM框架下，不计算全部卫星的残差，而是针对每个故障假设子集计算该子集内的残差检验量。例如，怀疑卫星1和2故障，则剔除1、2后利用剩余18颗星做卡方检验，验证该假设是否成立。这实际上是MHSS与卡方检验的融合。

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思考题

1. 为什么RAIM算法必须要求可见卫星数 \( n \ge 5 \) 才能检测，\( n \ge 6 \) 才能识别？请从奇偶空间维度的角度解释。
2. 假设某历元有8颗可见卫星，最小二乘残差法计算出的SSE为0.35米²，噪声标准差 \( \sigma=1 \) 米，误警率设为0.1%。请问此时是否存在故障？（提示：查询卡方分布表，自由度为4）
3. 比较MHSS与OWAS在计算复杂度和先验信息依赖程度上的差异。