[ABC278E] Grid Filling

题意

给定 $H \times W$ 的一个矩形，矩形中每个点有一个不超过 $n$ 的正整数。

你需要对于 $0 \leq i \leq H-h, 0\leq j \leq W-w$ 的所有 $(i,j)$，将 $k < i \leq k +h, p<j\leq j+w$ 的 $(k,p)$ 都在矩形中涂成黑色，求出没有被涂黑的数有多少种，即有多少种不一样的数。

询问的 $(i,j)$ 是独立的，即涂黑操作在每次询问后将会还原。

解法

考虑按照题意模拟，复杂度是 $O(n^4)$，显然通不过，我们可以看数据范围，像是一个 $O(n^3)$ 的。

我们可以考虑枚举 $i$，然后可以发现，随着 $j$ 的增加，每次都是将一列的贡献涂成白色，一列涂成黑色，其余的列都被两次同时覆盖。然后就做完了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 305, INF = 2e9, MOD = 1e9 + 7;

inline int read()
{
	int op = 1, x = 0;
	char ch = getchar();
	while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
	while (ch == '-')
	{
		op = -op;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' and ch <= '9')
	{
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x * op;
}

int cnt[N], res;

inline void write(int x)
{
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int H, W, n, h, w, a[N][N], ans[N][N], rcnt[N];

void add(int x)
{
	if(++cnt[x]==1) res++;
}

void del(int x)
{
	if(--cnt[x]==0) res--;
}
int rres;

int main()
{
	// freopen("*.in", "r", stdin);
	// freopen("*.out", "w", stdout);
	H=read(),W=read(),n=read(),h=read(),w=read();
	for(int i=1;i<=H;i++)
	{
		for(int j=1;j<=W;j++) a[i][j]=read(), add(a[i][j]);
	}
	for(int i=0;i<=H-h;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) rcnt[j]=cnt[j];
		rres=res;
		int nl=i+1,nr=i+h;
		int kl=1,kr=w;
		for(int j=nl;j<=nr;j++)
		{
			for(int k=kl;k<=kr;k++) del(a[j][k]);
		}
		ans[i][0]=res;
		for(int j=1;j<=W-w;j++)
		{
			for(int k=nl;k<=nr;k++)
			{
				add(a[k][j]);
			}
			int rr=j+w;
			for(int k=nl;k<=nr;k++) del(a[k][rr]);
			ans[i][j]=res;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]=rcnt[i];
		res=rres;
	}
	for(int i=0;i<=H-h;i++)
	{
		for(int j=0;j<=W-w;j++)
		{
			printf("%d ", ans[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}