洛谷题单指南-字符串-P3435 [POI2006] OKR-Periods of Words

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3435

题意解读：定义字符串a是b的周期，当a是b的真前缀，且b是aa的前缀。给定字符串s，求s每一个前缀的最大周期长度之和。

解题思路：

针对字符串babababa进行样例模拟：

前缀子串	最大周期	周期长度
b	空	0
ba	空	0
bab	ba	2
baba	ba	2
babab	baba	4
bababa	baba	4
bababab	bababa	6
babababa	bababa	6

最大周期长度之和为24。

观察一下每行前缀除了最大周期，剩下的元素（绿色部分）有什么特点？

前缀子串	最大周期
b	空
ba	空
bab	ba
baba	ba
babab	baba
bababa	baba
bababab	bababa
babababa	bababa

要让剩下的元素是两个周期连接后"周期周期"的前缀，那么绿色部分必然是整个子串的前缀，并且要使得周期长度最大，绿色部分必须最短，也就是要求每个子串的最短相同前后缀。

前面已经在KMP算法中介绍过，Next[]数组的含义就是每个子串的最长相同前后缀，那么可以基于最长相同前后缀去计算最短相同前后缀，

比如要计算0~j的最短相同前后缀，可以不断判断Next[Next[j] - 1]找到为0前的最后一个非0值即可，如图所示：

最后，得到每个子串的最短相同前后缀长度之后，一个子串的最大周期=子串长度 - 最短相同前后缀长度（前提是周期不为空）

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
string s;
int Next[1000005];
long long ans;

int main()
{
    cin >> n >> s;
    //计算每个子串的最长相同前后缀长度
    for(int i = 1, j = 0; i < n; i++)
    {
        while(j && s[i] != s[j]) j = Next[j - 1];
        if(s[i] == s[j]) j++;
        Next[i] = j;
    }
    //计算每个子串的最短相同前后缀长度
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int j = Next[i];
        while(j && Next[j - 1]) j = Next[j - 1];
        Next[i] = j;
    }
    //计算答案
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(Next[i] > 0) ans += i + 1 - Next[i]; //每个子串的proper前缀即子串长度减去最短前后缀长度
    }
    cout << ans;
    return 0;
}