洛谷题单指南-动态规划2-P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1091

题意解读：要挑选一个最长的先上升后下降的序列，求其余的元素数量

解题思路：

先计算正向的最长上升子序列，设f[i]表示以i结尾的正向最长上升子序列长度

再计算逆向的最长上升子序列，设g[i]表示以i结尾的逆向最长上升子序列长度

再枚举所有的i<j，max(f[i]+g[j])即最长先上升后下降的子序列

答案为n - max(f[i]+g[j])

100分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int n;
int a[N];
int f[N], g[N]; //f:正向的最长上升子序列 g:逆向的最长上升子序列

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    //计算正向最长上升子序列
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
        {
            if(a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
    }
    //计算逆向最长上升子序列
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        g[i] = 1;
        for(int j = n; j > i; j--)
        {
            if(a[j] < a[i]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
        }
    }
    //枚举所有的i，j，i<j，计算最大的f[i]+g[j]，再用n减去最大的f[i]+g[j]即是答案
    int maxx = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            maxx = max(maxx, f[i] + g[j]);
        }
    }
    cout << n - maxx;
    return 0;
}