172. Factorial Trailing Zeroes

问题：

求给定n的阶乘结果中，有多少个0。

Example 1:
Input: n = 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:
Input: n = 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

Example 3:
Input: n = 0
Output: 0

Constraints:
0 <= n <= 104

　　

解法：Factorial（阶乘），因数法

求n!=n*(n-1)*(n-2)*...*5*4*3*2*1

最后结果中有多少个0。

也就是因数中，有多少个2*5=10，

由于含有因数2的乘数，==阶乘因数个数的一半（奇偶成半）。

而含有因数5的乘数，则相较更少，因此能够构成10的个数，决定于5。

 

首先，有多少个乘数中，含有一个5:

n/5，每五个乘数会有一个含有因数5的乘数。

n/(5*5)，每25个乘数会有一个含有两个因数5的乘数。

...

n/(5*5*...*5)  -> 直到个数>=0

以此类推。

计算总共有多少个因数5:

n/5+n/(5*5)+n/(5*5*5)+...+n/(5*...*5)

 

代码参考：

class Solution {
public:
    //e.g. 125!
    //  125/5: (阶乘乘数1~125中)是5的倍数的数有多少个。a
    //  125/（5*5）:(阶乘乘数1~125中)是25(2个5作为乘数)的倍数的数有多少个。b
    //  125/（5*5*5）:(阶乘乘数1~125中)是125(3个5作为乘数)的倍数的数有多少个。c
    // 有多少个5可以作为乘数，那么就能构成多少个2*5，构成结果中的 0。
    // a+b（这里只计算多余出来的那个5，其中一个5已经包含在a中）+c
    //（由于含有2作为乘数的数数量一定>5，因此只需要算有多少个5，与相应数量的2，共同构成结果的0的个数。）
    int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0;
        for(int d=n; d/5>0; d=d/5) {
            res += d/5;
        }
        return res;
    }
};