【题解】[SDOI2015]星际战争

\(\color{red}{Link}\)

\(\text{Solution:}\)

观察到，如果一个时间\(T\)可以完成任务，则\(T+1\)这个时间也可以完成任务。

于是我们可以二分。

为了避免浮点数，我们可以让时间和血量都乘以\(1000.\)注意攻击力不需要增大，因为时间已经扩大了。

考虑如何网络流建模：

首先，我们把问题转化为\(T\)时间能不能解决。于是，我们可以从源点向激光器连一条容量为攻击力乘以时间的边，每个激光器再向机器人连一条容量无限的边，每一个机器人再向汇点连一条容量为血量的边。

于是，我们跑出最大流，并看看机器人的血量是不是流满了。如果流满了则说明时间\(T\)可行，否则不可行。

根据二分性二分即可。注意清空和\(\text{long long.}\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=50000;
const int inf=2147483647;
int n,m,a[MAXN],b[MAXN];
int tot=1,head[MAXN],S,T;
int dep[MAXN],cur[MAXN];
int A[110][110];
struct edge{
	int nxt,to,flow;
}e[MAXN];
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];
	e[tot].flow=w;head[x]=tot;
	e[++tot].to=x;e[tot].nxt=head[y];
	e[tot].flow=0;head[y]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	queue<int>q;q.push(s);
	dep[s]=1;cur[s]=head[s];
	while(!q.empty()){
		s=q.front();q.pop();
		for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(!dep[j]&&e[i].flow){
				dep[j]=dep[s]+1;
				cur[j]=head[j];
				if(j==t)return true;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int s,int flow,int t){
	if(s==t||flow<=0)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=cur[s];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(dep[j]==dep[s]+1&&e[i].flow){
			int tmp=dfs(j,min(e[i].flow,rest),t);
			if(tmp<=0)dep[j]=0;
			rest-=tmp;e[i].flow-=tmp;e[i^1].flow+=tmp;
			if(rest<=0)break;
		}
	}
	return flow-rest;
}
int dinic(int s,int t){
	int ans=0;
	for(;bfs(s,t);)ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
bool check(int t){
	S=0,T=n+m+1;
	tot=1;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)add(S,i,b[i]*t);
	for(int i=1;i<=n;++i)add(i+m,T,a[i]),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(A[i][j])add(i,j+m,inf); 
		}
	}
	int ans=dinic(S,T);
	for(int i=0;i<=tot;i++)
		e[i].flow=e[i].nxt=e[i].to=0;
	for(int i=0;i<=T;i++)
		dep[i]=cur[i]=head[i]=0;
	if(ans!=sum)return false;
	return true;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]),a[i]*=1000;
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lld",&b[i]),b[i];
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%lld",&A[i][j]); 
	int l=1,r=1000000000;
	while(l+1<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.6lf\n",r*1.0/1000);
	return 0;
}