由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。

在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^7\sim10^8\) 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n\leq30\)，指数级别，dfs+剪枝，状态压缩dp
2. \(n\leq100\Rightarrow O(n^3)\),floyd, dp, 高斯消元
3. \(n\leq1000\Rightarrow O(n^2),O(n^2logn)\)，dp，二分
4. \(n\leq10^4\Rightarrow O(n*\sqrt{n})\)，块状链表、分块、莫队
5. \(n\leq10^5\Rightarrow O(nlogn)\)，sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、djkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. \(n\leq10^6\Rightarrow O(n)\)，常数较小的 \(O(nlogn)\)​ 算法，单调队列、hash、双指针扫描、BFS、并查集、kmp、AC自动机，常数比较小的 O(nlogn）的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、Spfa
7. \(n\leq10^7\Rightarrow O(n)\)双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. \(n\leq10^9\Rightarrow O(\sqrt n)\)，判断质数
9. \(n\leq10^{18}\Rightarrow O(logn)\)，最大公约数,快速幂,数位DP
10. \(n\leq10^{1000}\Rightarrow O((logn)^2)\)，高精度加减乘除
11. \(n\leq10^{100000}\Rightarrow O(logk\times loglogk)\)，k表示位数，高精度加减、FFT/NTT