摘要：
用类似于“有限覆盖定理的应用之一”的方法 记L(x)=supz,y∈U(x,δ(x));z≠y{|f(z)-f(y)|/|z-y|}, 由有限覆盖定理就得到δ(xi)的最小值δmin然后就用δmin 为间隔分割区间，再由局部有界得其在所有距离为2δmin 的区间都有界，则推出全局有界 阅读全文
posted @ 2022-04-02 23:52
gzli
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摘要：
用于将闭区间的局部有界性推广到全局: 若f(x)在闭区间的每一个点都是局部有界，t∈U(x,δ(x)), 记M(x)=supt∈U(x,δ(x)){f(t)} ，{Eλ}λ∈A:={U(x,δ(x)):x∈A} 为A的一个开覆盖，由有限覆盖定理，我们知道存在有限个U(xn,δ(xn)) n:1∼N 阅读全文
posted @ 2022-04-02 23:37
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摘要：
λ详细定义见维基百科 证明有限覆盖定理的关键是闭区间套定理提供的极限c的开覆盖 我们用反证法证明： 假定{Eλ}λ∈A为其任意开覆盖,l为A的区间长度，有否定假设，可把A等分为两个闭区间，其中一个不能被有限个E中的开区间覆盖那么继续这个操作得到 ：1.[an,bn]⊂[an+1,bn+1]2.bn- 阅读全文
posted @ 2022-04-02 23:22
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摘要：
闭区间套定理: 由 1.[an , bn] ⊂[an+1 , bn+1] 2.limn→∞ an-bn =0 得 存在唯一 c∈R, c∈[an , bn] 证明： 首先{an}单调上升且bn为其上界{bn}单调下降且an为其下界 表明 {an}，{bn} 都收敛，分别记其极限为a，b 那么有2. 阅读全文
posted @ 2022-04-02 22:52
gzli
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