有限覆盖定理的应用之一
用于将闭区间的局部有界性推广到全局:
若f(x)在闭区间的每一个点都是局部有界，t∈U(x,δ(x)), 记M(x)=supt∈U(x,δ(x)){f(t)} ，{Eλ}λ∈A:={U(x,δ(x)):x∈A} 为A的一个开覆盖，由有限覆盖定理，我们知道存在有限个U(xn,δ(xn)) n:1∼N 可以将A覆盖。Max=max{M(xi)} 我们有f(x)≤Max
用于将闭区间的局部有界性推广到全局:
若f(x)在闭区间的每一个点都是局部有界，t∈U(x,δ(x)), 记M(x)=supt∈U(x,δ(x)){f(t)} ，{Eλ}λ∈A:={U(x,δ(x)):x∈A} 为A的一个开覆盖，由有限覆盖定理，我们知道存在有限个U(xn,δ(xn)) n:1∼N 可以将A覆盖。Max=max{M(xi)} 我们有f(x)≤Max
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