思维与构造篇

思维题

思维题，更多在于分析题目的性质，再结合上述的算法与数据结构进行求解

  • 不等式：
    如果考虑求最值，可能会在不等式等于处取得

  • 特殊到一般

    • 小宇:特殊地思考，对于第i位，如果\(a_i<i\)，必然使其变为\(a_i=i\)，否则无解，而且前i-1位都需要变化，如果\(a_i>i\)，且同时a_i小于之后变化的最小值， 那么该位无需处理，为了方便解决，从后往前更好。

  • 递推思维：

  • 极限思考：

    • 2025 年中国大学生程序设计竞赛全国邀请赛（郑州）暨第七届CCPC河南省大学生程序设计竞赛 H数论函数: 一定存在一个数连通任意两个相邻的点，而不是想怎么去检验
    • A. Equal Subsequences
      :既然要构造101和010子串数量相等，极端思考，两者都为数量0的情况最好构造

  • 等效法：

    • 二进制转化:可以将连续得0，或者1等效为一个0，或者1，这样就会发现，一个字符串中的 "01" 和 "10" 子串个数是否相同只取决于这个字符串开头和结尾的字符是否相同。

  • 正难则反

  • 答案有限

    • [蓝桥杯 2025 国 A] 游戏:可以构造一种连接方式（1，n）和（n-2，n），使得仅需要2次连边就可以任意改变序列，总的答案不超过2
    • 无聊的子序列：将一个子数组，第一位看1，比它大的看1，小的看为0，当长度大于等于5，要么出现至少三个0，要么出现至少三个1，此时，必然不满足条件。

构造题

构造题与思维题类似，不过更加强调在给定的性质下得出要求的序列或者答案

F. Minimize Fixed Points:为了固定点更少，那么尽量\(p_i!=i\)，而为了满足这个条件，可以将具有共同因子一类数，互相交换.

若赠魂灵我胸膛: 应该注意到的是距离之和是整数，因而需要判断\(\sqrt(n-1)\)是否为整数，也就是n-1是不是完全平方数，令\(t=\sqrt(n-1)\)，那么距离的表达\(t * t(t+1)/2\)，再构造就容易了

C - Manhattan Pairs:从一维的角度思考，绝对值的和直接按顺序从两端取即可，而推广的二维，依然可以进行类似的思考，将x,y同时小于中位数的点和x,y同时大于中位数的点配对，剩下的再配对，就能取得最大值

练习题

睡前床边看LIVE
小红的排列构造
小红的排列构造

posted @ 2025-09-28 17:52  归游  阅读(9)  评论(0)    收藏  举报