女士优先 南京理工考研机试题

思维题

传送门

思考

题意是对于任意男生，后面若是有女生，便可以在一秒内进行交换，问最少多少秒，停止交换

按照女生的顺序单独标号，对于第i个女生，停止交换的时间为\(t_i\)，那么\(t_{i}+1\leq t_{i+1}\)

• 假设这两个女生之间没有男生，那么一定要等到第i个女生交换后，才交换第i+1个女生，\(t_{i}+1=t_{i+1}\)
• 假设这两个女生之间有男生，那么第i+1个女生一定要交换完中间的男生才能交换第i个女生\(t_{i}+1 ＜ t_{i+1}\)

因此\(t_{i}+1\leq t_{i+1}\)

换一个角度考虑，一个女生前面有\(c_i\)个男生，那么\(c_i\leq t_i\)，因为女生必然要和前面所有的男生交换

综上我们得到
\(max\{c_{i+1},t_i+1\}\leq t_{i+1}\)

这时我们思考一下等号是否能成立，等号成立，就解决这个问题了
分两种情况

1. \(c_{i+1}\geq t_i+1\)
   \(t_{i+1}\geq c_i\) 说明第i+1个女生只和前面的所有男生交换，而前面还有女生，
   假设此时不取等\(t_{i+1}> c_{i+1}\)，此时第i+1个女生前面必然有女生（有女生在前面排队），如果有女生，那么\(t_{i+1}=t_i+1\)，与前面矛盾，此时矛盾

   只存在取等的情况

2. \(c_{i+1}＜t_i+1\)
   \(t_{i+1}＞=t_i+1\)此时的情况说明第i个女生和第i+1个女生之间可能存在男生，也可能不存在
   假设此时不取等\(t_{i+1}＞t_i+1\)，此时说明在交换过程中，始终存在男生在中间，第i+1个女生一直在交换，\(t_{i+1}=c_{i+1}>t_i+1\),与前面的矛盾，所以只能\(t_{i}+1=t_{i+1}\)

   也只存在取等的情况

综上两种情况下均只能取等，答案即为下界

CODE

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
string s;
int cnt;
int main(){
    cin>>s;
    string t;
    int k=0;while(s[k]=='F' && k<s.length()) ++k;
    t=s.substr(k);
    int ans=0;
    for(auto x:t){
        if(x=='M') ++cnt;
        else ans=max(ans+1,cnt);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

收获

这道题与该合集中前一道题类似，都是先得到了一个不等式，发现答案可以取到下界，问题就被解决了

怎么去解决思维题
思维题着重考察思考的过程，代码一般很少，而且，一定要充分的分析思考题的性质，因为它没有模板可以去套

思维题也告诉我们了一点，思考的越多，代码需要的越少，效率也就越高，一般来说越是暴力的做法，越说明人思考的越少