随笔分类 -  网络流 - 最小割/最大流

CF1404E Bricks （最大权独立集）
摘要：考虑把答案进行转化，通过分矩形条，我们能去掉一些夹在#之间的边 那么答案= #个数 - 能去掉的边个数 但去掉是有限制的，同一个#格子的横边和竖边不能同时去掉 把边转化成点，限制变成边。 横竖边的点 和 限制 构成了一个二分图。 问题转化成求这个二分图的最大权独立集！！ 上dinic就行了 1 #i 阅读全文
posted @ 2021-07-26 22:52 guapisolo 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
[八省联考2018] 劈配 (网络流+二分)
摘要：题目大意：略 先考虑第一问 直接跑最大流肯定是不好使的 考虑动态地进行这个过程 枚举每个选手，枚举每一等级的志愿 把选手向当前志愿内的每个导师都连流量为1的边，然后找增广路 如果找不到增广路，说明在当前等级志愿内并不能找到合法导师，删掉当前状态下选手和导师的所有边，继续枚举下一等级志愿 如果找到了增 阅读全文
posted @ 2019-04-03 20:45 guapisolo 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)
2019 3.27~4.4
摘要：还有不几天就省选了，一定要稳住心态，倍加努力 2019 3 27 T1 spy (打表) 题目大意：已知$b_{i}=\sum\limits_{i=0}^{n-1} f((i\;or\;j)\;xor\;i)a_{i}$，现在给出$b$数组，让你还原$a$数组。$n\leq 2^{20}$ 打表题. 阅读全文
posted @ 2019-03-28 22:33 guapisolo 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)
2019 March 3.15~3.21
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posted @ 2019-03-15 20:45 guapisolo 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2019 March 3.1~3.7
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posted @ 2019-03-03 10:24 guapisolo 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 2039 人员雇佣 (最小割)
摘要：题面：BZOJ传送门 网络流的题真神仙= = 大致分为三种情况 选某个人$i$，收益减少$a_{i}$ 选了$i$选了$j$，收益增加$2e_{ij}$ 选了$i$不选$j$，收益减少$e_{ij}$ 收益问题用最小割的常用套路，实际收益$=$可能的收益总和$sum-$最小割 考虑最小割如何建图 源 阅读全文
posted @ 2019-02-03 17:01 guapisolo 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 3158 千钧一发 (最大流->二分图带权最大独立集)
摘要：题面：BZOJ传送门 和方格取数问题很像啊 但这道题不能像网格那样黑白染色构造二分图，所以考虑拆点建出二分图 我们容易找出数之间的互斥关系，在不能同时选的两个点之间连一条流量为$inf$的边 由于我们是拆点建的图，所以对于两个点$x,y$，$x1$向$y2$连边，$y1$向$x2$连边，边权均为$i 阅读全文
posted @ 2019-02-03 14:19 guapisolo 阅读(292) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 3144 [HNOI2013]切糕 (最大流+巧妙的建图)
摘要：题面：洛谷传送门 BZOJ传送门 最大流神题 把点权转化为边权，切糕里每个点$(i,j,k)$向$(i,j,k+1)$连一条流量为$v(i,j,k)$的边 源点$S$向第$1$层的点连边，第$R+1$层的点向$T$连边，流量均为$inf$ 跑最大流，最大流的流量就是答案 因为每条纵轴都取了最小的$v 阅读全文
posted @ 2019-02-03 14:04 guapisolo 阅读(203) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 3774 最优选择 (最小割+二分图)
摘要：题面传送门 题目大意：给你一个网格图，每个格子都有$a_{ij}$的代价和$b_{ij}$的回报，对于格子$ij$，想获得$b_{ij}$的回报，要么付出$a_{ij}$的代价，要么$ij$周围四联通的格子都付出代价，求最大的回报-代价 好神的一道题，%%%jr 想获得$b_{ij}$的回报，要么付 阅读全文
posted @ 2019-02-02 19:29 guapisolo 阅读(254) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 魔术球问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 脑抽写了个费用流$T$飞了，看了题解才明白是怎么跑最大流的 这道题有一个贪心，如果小于它的数没有能和它之和是完全平方数的，那么它一定要新建一个柱子 证明可以看poorpool神犇的这篇博客 由于每个点只能用一次，所以每个点$x$拆成$2$个点$x1$和$x2$，$x1$和源 阅读全文
posted @ 2019-01-21 10:54 guapisolo 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
网络流小总结
摘要：1.拆点连边的应用：限制点的流量 2.建图时要考虑源点直接流向汇点的情况 3.选了xxx就不能选xxx/必须选xxx，还要权值差最大->最大权闭合图->最小割 4.限制某点/边的流量可以利用源点/汇点进行约束，并不一定要在网络中 阅读全文
posted @ 2019-01-20 19:24 guapisolo 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最长不下降子序列问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 第一问暴力$O(n^2)$转移就行了 第二问有坑，题目的意思是从序列里取出来一些数，取出来的数不放回去，才有了第三问 图还是比较好建的吧，源点向$f[i]=1$的点连流量为$1$的边，点$i$向$f[j]=f[i]+1$的$j$点连流量为$1$的边，$f[i]=s$的$i$ 阅读全文
posted @ 2019-01-20 08:23 guapisolo 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 方格取数问题/骑士共存问题 (最大流->最大权闭合图)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和太空飞行计划问题一样，这依然是一道最大权闭合图问题 “骑士共存问题”是“方格取数问题”的弱化版，本题解不再赘述“骑士共存问题”的做法 分析题目，如果我们能把所有方格的数都给取上，那么总和是一个定值$sum$ 而题目要求我们取的数不能相邻，我们要想办法最大化$\sum$取的 阅读全文
posted @ 2019-01-19 10:14 guapisolo 阅读(244) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 太空飞行计划问题 (最大流->最大权闭合图)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 做这道题之前建议先看这篇论文，虽然论文里很多地方用了很多术语，但hbt神犇讲得很明白 这篇题解更加偏向于感性理解 把问题放到二分图上，左侧一列点是实验，权值为$p[i]$，右侧一列点是仪器，权值为$c[i]$，左侧向右侧连接了许多条出边 如果想获得$p[i]$，需要保证i的 阅读全文
posted @ 2019-01-19 08:43 guapisolo 阅读(277) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最小路径覆盖问题 (最大流/匈牙利 二分图匹配)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和部落战争这道题差不多 让我们求一个有向图中的所有点，最少被多少条不相交的链覆盖，并输出方案 链除了两头，中间的点出度入度都是$1$。 我们把链压成弹簧形，问题转化成了二分图匹配？ 所有找不到匹配的位置都是链头！ 而匈牙利的时间复杂度十分不友好，那么怎么用网络流做呢？ 由于 阅读全文
posted @ 2019-01-18 11:27 guapisolo 阅读(317) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 试题库问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 依然是很经典的最大流模型..还是很好想 因为一个试题只能用一次，源点$S$向试题连流量为$1$的边 因为每种类型都需要$num_{i}$个试题，所以每种类型向汇点$T$连流量为$num_{i}$的边 每个试题只能在每个类型里出现一次，每个试题向每个类型连流量为$1$的边 然 阅读全文
posted @ 2019-01-17 20:07 guapisolo 阅读(438) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 圆桌问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 这估计是$24$题里建图最好想的了吧.. 源点$S$向每个单位连流量为$r_{i}$的边，每个圆桌向汇点$T$连流量为$c_{i}$的边，每个单位和每个圆桌之间都连一条流量为$1$的边 然后上$Dinic$就行了 最终的方案里，如果一个单位流向一个圆桌的流量为$0$，说明这 阅读全文
posted @ 2019-01-17 16:37 guapisolo 阅读(188) 评论(0) 推荐(0)
网络流模板们
摘要：最大流EK： 1 #include <vector> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define N1 210 6 #define M1 1010 7 #define ll long long 8 阅读全文
posted @ 2019-01-14 20:32 guapisolo 阅读(201) 评论(0) 推荐(0)