随笔分类 - 动态规划 - 概率与期望
摘要：感觉数学期望这里始终都没太学明白. 期望在任何时候都具有线性性，即 $E(a+b)=E(a)+E(b)$，这个式子任何时候都成立. 先考虑求 $x$，$x^2$. 令 $x1[i]$ 表示 $i$ 为 $1$ 向前的极长 $1$ 的期望长度，$x2[i],x3[i]$ 为 $x^2,x^3$ 的期望
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摘要：概率DP+记忆化搜索. 直接记忆化搜索感觉比较显然+简单. 直接设状态 $f[x][a][b][c]$ 表示还剩 $x$ 轮，当前牌的状态为 $(a,b,c)$ 还期望造成的伤害. 转移的话就是倒着转移：$f[x][a][b][c] \leftarrow f[x-1][.....]$. 然后边界的话
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摘要：裸做的话设一个 $p[i][j]$ 表示两个堆分别抽走 $i,j$ 个的概率. 转移的话就枚举当前是第几个，然后再枚举左/右面由下向上第几个贡献. 不在模意义下做，开 double 打表发现无论怎样洗牌，一次函数还是一次函数，二次函数还是二次函数. 那么我们只需暴力维护出牌的前 3 项，然后后面的项
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摘要：神仙 DP. 可以求解 $1$ 号点的答案 $val(1)=w$. 假设所选的 $S$ 集合包含 $w$，那么答案一定为 $1$. 令叶子节点个数为 $m$，则有 $2^{m-1}$ 个集合的答案为 $1$. 假设当前修改代价为 $i$，想让根节点的答案改变. 最优改变方式有两种：1.将小于 $w$
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摘要：比较友好的背包+期望题. 刚开始没特判概率为 0 的情况，WA 了半天. 总是还是挺简单的吧，只要会期望的线性性就行. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 207 #define M 203 #define mod 998244353 #define l
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摘要：题意：有一个栈，随机插入 $n$ 次 $0$/$1$ 如果栈顶是 $1$，然后插入 $0$，则将这两个元素都弹出，否则，插入栈顶. 求：$n$ 次操作后栈中期望的元素个数. 我们发现，按照上述弹栈方式进行，栈中元素一定是由若干个连续 $0$ 加上若干个连续 $1$ 组成. 而 $1$ 所在的联通块还
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摘要：有一棵树，共有 $N$ 个节点，他会使用下列 $DFS$ 算法对该树进行遍历： starting_time是一个容量为n的数组current_time = 0dfs(v): current_time =current_time+1 starting_time[v] = current_time 将c
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摘要：题意：给定一颗树，树上每个点通电概率为 $q[i]$%，每条边通电的概率为 $p[i]$%，求期望充入电的点的个数. 期望在任何时候都具有线性性，所以可以分别求每个点通电的概率（这种情况下期望=概率 $\times 1$ ）然后累加. 然而，直接求通电的概率不是很好求，所以可以求不通电的概率，然后
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摘要：期望dp水题~ 你发现每一次肯定是贪心走 2 步，（只走一步的话就可能出现环） 然后令 $f[i][j]$ 表示聪在 $i$，可在 $j$，且聪先手两个人碰上面的期望最小次数. 用记忆化搜索转移就行了. code:
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摘要：题意：给定 $n$ 个灯的初始开/关状态，每次可以随机选择一个点进行操作，当操作第 $i$ 个开关时，所有 $i$ 的约数的灯的状态都会改变. 当操作到局面最少小于等于 $k$ 步就能将所有灯灭掉时就不用随机，而直接选取最优方案. 求：让所有灯全部灭掉的期望操作次数. 加入给定一个局面，那么最优解一
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摘要：期望是一个 DAG 模型，逆着递推即可~
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摘要：数学期望可以理解成一个 DAG 模型. Code:
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摘要：Description 题面:www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/task.pdf 题面:www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/task.pdf Input Output 一般概率题有两种套路： 第一种方法比较好理解，这道题这么做的话也非常简
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摘要：题意： 有n个奖品，m个人排队来选礼物，对于每个人，他打开的盒子，可能有礼物，也有可能已经被之前的人取走了，然后把盒子放回原处。为最后m个人取走礼物的期望。 题解： 本道题与之前的一些期望 DP 题目相比不同的是我们知道初始状态，却不知道终止状态. (第一个人一定会拿走一个礼物，而最后一个人不一定)
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摘要：Description 有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种
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摘要：题目描述： 一个n面的骰子，求期望掷几次能使得每一面都被掷到。 题解：先谈一下期望DP. 一般地，如果终止状态固定，我们都会选择逆序计算. 很多题目如果顺序计算会出现有分母为 0 的情况，而逆序计算中则不会出现. 比如，对于本题，我们设状态 $F_{i}$ 表示当前已翻过 $i$ 种不同的面，为了翻
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摘要：Code：
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