随笔分类 - 数论
摘要：关于佩尔方程 佩尔方程是具有$x2-ny2=1$形式的丢番图方程（不定方程） 当$n$为完全平方数的时候，这个方程只有平凡解$(\pm1,0)\(，对于其他情况拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而这些解都可以由\)\sqrt$的连分数求出 关于连分数怎么求，比如$\sqrt{7}=2+\frac{
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摘要：传送门 解题思路 设$g(n)$为集合$gcd$恰好为$n$时的答案 不太好算 考虑再设一个$f(n)$为集合$gcd$为$n$的倍数的方案数 \(f(n)=\sum\limits_{n|d}g(d)\) 这是显然的莫比乌斯反演形式 那么$g(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\fra
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摘要：NIT算法导论 字母序列 Description 考虑由两个字母A和B构成的词所组成的这样一个序列：序列中的第一个词是“A”，第k个词是由第k-1个词经过下面的变换得到：每个A替换为AAB，以及每个B替换为A。容易看出每个词是它的下一个词的起始部分，这些词的起始部分相当于给出了一个字母序列AABAA
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摘要：传送门 题意： 给出$n,a$解满足$ab\equiv ba(mod~~2^n)$的$b的整数解个数$ 解题思路: 分奇偶讨论$a$，可以发现在该模条件下$a$与$b$同奇偶，当$a$为奇数的时候，暴力跑了下大概只有在$b=a$的情况下等式成立 那么讨论在$a,b$为偶数的情况 当$a\geq n$
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摘要：母函数WIKI 以下大量内容照抄自WIKI 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。 普通母函数 普通母函数就是最常见
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摘要：贝尔数的指数母函数推导 参考自 https://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/19008217 \(B[0]=1,B_{n+1}=\sum^n_{k=0}C^k_nB_k\) 贝尔数的指数母函数为$E(B)=\sum^{\infin}\frac{n
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摘要：传送门 ##计算过程: 令$S(n)=\sumn_\sumn_\cdots\sumn_(\prodx_a_jk)=\sumn_k\sumn_k\cdots \sumn_k=({\sumn_i^k})^x$ \(\sum^n_{a_1=1}\sum^n_{a_2=1}\cdots\sum^n_{a_n
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摘要：传送门 ##题意： 实际上就是求 \(\sum^{a[1]}_{i=0}\frac{1}{a[1]}\sum^{a[2]}_{j=i}\frac{1}{a[2]}\sum^{a[3]}_{k=j}\frac{1}{a[3]}\cdots(a[1]<=a[2]<=a[3]\cdots)\) ##解题思
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摘要：[传送门][1] 解题过程: $答案=\sum^n_{i=0} C^i_n {\frac{1}{m}}^i {\frac{m 1}{m}}^{n i} i^k$ 根据第二类斯特林数的性质$n^k=\sum^k_{i=0}S^i_k i! C^i_n=\sum^k_{i=0}S^i_k n^\unde
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摘要：Visible Trees [传送门][1] 解题思路: 实际上的答案就是1~n与1~m之间互质的数的对数，写出式子就是 $ans=\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}[gcd(i,j)=1]$ 由莫比乌斯反演引理 $\sum_{d|n}\mu(d)=\epsilon(n)=[n
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摘要：$a={p_1} ^ {a_1} {p_1} ^ {a_1} .......... {p_n} ^ {a_n}$ $b={p_1} ^ {b_1} {p_1} ^ {b_1} .......... {p_n} ^ {b_n}$ $lcm(a,b)={p_1} ^ {max(a_1,b_1)} {p_
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摘要：[题目链接][1] 解题思路： 容斥~~一下~~好久可以得到式子 $\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}( 1)^{i+j}C_n^iC_n^j(k 1)^{ni+nj ij}k^{n^2 (ni+nj ij)}$复杂度是$o(n^2logn)$但是还能继续化简， $\sum_{
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摘要：[Fuzzy Search][1] 题意： 给定一个模式串和目标串按下图方式匹配，错开位置不多于k ![此处输入图片的描述][2] 解题思路： 总共只有$A C G T$四个字符，那么我们可以按照各个字符进行匹配，比如按照$A$进行匹配时,当$k=1$时，我们将目标串 $ACAT$化作 $1~0~1
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