做一点杂题

AGC048D Pocky Game

推论1：若一端的石子变多，那一端对应的人的决策一定不会更劣
新的决策集合包括了石子没变多的决策
推论2：若一端石子足够多，那一端对应的人一定能先手必胜
构造决策：每次取一个，直到另一端的人将右边的石子取完

由推论1，2，可以令 \(fl_{l,r},fr_{l,r}\) 分别表示对于左/右端的人，最左/右端至少有多少石子才能使得其先手必胜。（其它位置石子等于初始状态）
区间 DP 暴力转移即可。

CF1368F Lamps on a Circle

考虑不断选择相等的 \(k\) 的最终态(朋友的最后一次操作前)
由于每次会点亮 \(k\) 盏灯，所以最终态时，每个长度为 \(k\) 的区间内亮着的灯数量应该小于 \(k\)，并且尽可能多。
容易构造出一种最终态：点亮第 \(i\) 盏灯 (\(i<n,i\% k\neq 0\))
先找到最优的 \(k\)，然后对着最终态操作即可

ARC105E Keep Graph Disconnected

设最终态包含 1 的连通块大小为 \(x\)，显然要加的边数为 \(\frac{n*(n-1)}{2}-n-x(n-x)\)
\(n\) 为奇数时，奇偶性与 \(x\) 无关
\(n\) 为偶数时，考虑初始包括 1 和 \(n\) 的连通块大小 \(a,b\)
若 \(a,b\) 奇偶性相同，一定能抵消对方操作的影响，不影响奇偶性
若 \(a,b\) 奇偶性不同，先手能一步变成奇偶性相同的情况，先手必胜