相机成像原理

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1.空间三维坐标系三维空间坐标系即世界坐标系，是一个绝对的坐标系，所有三维点在世界坐标系下能够反映各自的位置关系；世界坐标系的原点是不固定的，随着应用场景不同，世界坐标系原点不同；在相机标定过程中，世界坐标系置于标定板的棋盘格的左上端。

 

 

 

世界坐标系和相机三维坐标系都是三维坐标系，但是坐标系原点不同；两个三维坐标系可通过平移和旋转进行相互转换；物理意义：一个三维点在世界坐标系下的坐标可通过平移和旋转，转换到另一个不同原点的三维坐标系下。

假设世界坐标系下物体点 P 的坐标( Xw, Yw, Zw)，经过旋转矩阵 R 和平移矩阵 t 变换后，转换为相机坐标系下坐标( Xc, Yc, Zc )，则转换过程可表为： 

 用矩阵表达：

 

2.相机三维坐标系相机坐标系是以相机光心 O 为原点的三维坐标系，世界坐标系下的三维点通过欧式变换(平移和旋转)，可转换到相机坐标系中；相机坐标系的点到图像坐标系的点，通过透视变换进行转换；其中图像坐标系是一个二维坐标系，可理解为相机坐标系中距离相机光心 距离为f(Zc=f) ，与光心 Zc=0平 面平行的一个平面；

 

将所有相机光心的坐标投影到 Zc=f 的平面上则：

 

 矩阵形式：

 

3.图像坐标系

 

 图像坐标系（ Zc = f 的平面）是二维坐标系，描述相机坐标系中投影点在图像上的投影位置，一般坐标中心在相机Zc坐标轴上，xy坐标轴分别与相机坐标系中 XY轴平行；图像坐标系描述透视变换后空间点在图像上成像的位置坐标；

 

4.像素坐标系图像坐标 （x,y） 转换到像素坐标 (u,v) ，通过量化像素大小，计算投影点所在的像素位置；其中单个像素在x轴上的大小dx，y轴上的大小dy；一般在摄影测量中像素坐标系的原点在左下方；计算机视觉中像素坐标系的原点在左上方；本文以计算机视觉为准，原点在左上方如图7所示；

 使用矩阵的形式表达：

 为了获取齐次坐标，最后一行可以添加 1 进行补充；

联立(1)(2)(3)式可以获得，世界坐标系一点P(Xw,Yw,Zw) 到像素坐标的计算过程：

 

 

到目前为止，我们还未考虑畸变情况，所有推导都是无畸变的理想状态；对视对于便携式镜头的畸变是不可忽略的，广角镜头和鱼眼镜头畸变更大，尤其是径向畸变；在本节中我们将讨论畸变情况，一般只考虑2项径向畸变