【数学&数论】【Trick】

• bsgs要注意初始的\(mul=a^0=(a?1:0)\),千万不要直接赋成1
• \(\sigma_0(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)=1]\),证明
• 求单个逆元可以用（费马小定理/欧拉定理）+快速幂，或用扩欧求解二元一次不定方程即可。对于线性求逆元，可以把模数p写成\(n*\lfloor {p/n} \rfloor+p\bmod n\),然后推式子就行。另外如果把\(n*n^{-1}\equiv 1\pmod p\)中的n质因数分解，可以发现逆元在模p意义下有完全积性函数的性质。
• 裴蜀定理用归纳法可以拓展到多元情况
• 若\((a,b)=1,(a,c)=1\),则\((a^i,b^jc^k)=1(i,j,k\in N^*)\)
• 对于数列g(n),满足g(0)=a,g(1)=b,g(n)=g(n-1)+g(n-2)。设f(n)为斐波那切数列,则有g(n)=af(n-2)+bf(n-1)。运用归纳法即可证明。或对a，b前的系数进行考虑。
• 相邻两个奇数一定互质,2不是公共质因子，大于2的不可能是公共质因子
• 整除分块中，若当前的\(\lfloor n/l \rfloor=0\),那么令\(r=右边界\)即可，因为当\(r>=l\)时，始终有\(\lfloor n/l=n/r=0 \rfloor\),正好对应$n/0=+ \infty $
• 整除分块如果有k个变量，那么复杂度\(O(2k\sqrt{n})\)