随笔分类 - 数论
摘要：poly 以下内容极其不严谨，权当自己复习用。 FFT/NTT，牛顿迭代，求导，积分这些就不放模板了。 逆元 $$AB_t \equiv 1 \mod x^{2^t}$$ $$(AB_t 1)^2 \equiv 0 \mod x^{2^{t+1}}$$ $$A(2B_t AB_t^2) \equiv
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摘要：数学 [NOI2018] 冒泡排序 问题转化，反证法可以得到，合法排列的充要条件是不存在编号递增的三个数，满足 $a b c$ 。 对于合法排列，从左往右讨论每个位置，如果大于前缀 $max$ ，就放到 $A$ 序列，否则放到 $B$ ，则 $A,B$ 都是上升序列。 $f(i,j)$ 表示前 $i
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摘要：线性基基基基基 求 $k$ 小异或的高斯消元方法不是很懂，可能暂时也没功夫去学了，先来一发可以感性理解的线性基板子。 从高位到低位贪心。 性质： 1. 基向量 $p_i$ 的第 $i$ 位是 $1$ ，且是最高位。 2. 用基向量构造其他向量的方法唯一。 3. 无法构造 0 。 求向量组 $a$ 的
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摘要：莫比乌斯反演的时候遇到一点障碍，不会推，然后没想到的东西看题解之后写在下面了，~~其实不难~~。 $x\in [1,n],d|x^k$ 的 $x$ 的数量就是 $\dfrac{n}{f_k(d)}$ 。 $f_k(d)$ 表示最小的 $x \in N^ , d|x^k$ 。 把 $d$ 和 $x$
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摘要：数学小结 1. 有时有用的数学小知识 $a \cdot d \equiv b \cdot d \ (\mod c) \Leftrightarrow a \equiv b\ (\mod \frac{c}{(d, c)})$ 完系的每个元素同时乘上一个与模数互素的数，仍然是完系 完系的每个元素同时加上一
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摘要：1218, pcy333 和 skywalker 的互测题 | 题目 | 源文件 | 空间限制 | 时间限制 | | | | | | | A. 邪恶的戳戳 | evil.cpp | 256M | 2s | | B. 顽皮的仙童 | naughty.cpp | 128M | 2s | | C. 先知和
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摘要：同余（[x, y] 表示 lcm(x, y) ，(x, y) 表示 gcd(x, y) ） 常见法则： 若 a Ξ b (mod x) 且 a Ξ b (mod y) ，则 a Ξ b (mod [x, y]) 。 若 ka Ξ kb (mod x) ，则 a Ξ b (mod x/(x, k))
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摘要：FTT NKOJ3071 高精度乘（输入 a, b ，输出两个数的积） NTT 1.数论阶和原根 相关文章：数论之原根 https://blog.csdn.net/fuyukai/article/details/50894609 ordn a 表示当 a, n 互素时，在模 n 意义下，a 的数论阶
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摘要：NKOJ3071 模板题：求两个整数之积. FFT 函数里 ty = 1 表示 DFT 运算，ty = -1 表示 IDFT 运算. 题目 给你两个正整数a,b，计算它们的乘积。 给你两个正整数a,b，计算它们的乘积。 第一行一个正整数a第二行一个正整数b 第一行一个正整数a第二行一个正整数b 一行
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摘要：假设有卡片 1, 2, 3 ，用 F(S) 表示在已拿到 S 集合表示的卡片时还需要购买的卡片期望值 答案为 F(Ø) , F(U) = 0 (U 是全集，就是已得到所有卡片) 分别考虑每次买卡时 1.得到新卡 2.得到重复的卡片或没有得到卡片 的情况 比如 F({1}) = F({1, 2, 3}
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摘要：先暴力找出由 2, 9 组成的 <= R 的数字存到 P ，排序并去除满足 gcd(i, j) > 1 的一对 (i, j) 中的较大数得到 Pu(ique) 由容斥原理计算 [L, R] 含有 Pu 中至少一个约数的数的个数. 由于 Pu 中约数数量较大，二进制枚举子集法不可用， 所以写了个搜索来
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摘要：题目大意：给定 A, B, 求 [A, B] 中与 N 互质的数的个数。 分解 N 的素因数 P[i]，考虑 [1, B] 中是 P[1] 倍数的数，是 P[2] 倍数的数...这些数的 交集是 [1, B] 中不与 N 互质的数（即与 N 有非 1 公约数的数）。 同理求 [1, A) 中不与 N
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摘要：求解 n 个同余方程 x ≡ Ci (mod Mi) 推荐一下讲证明的文章： 1.https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8458326.html 很简洁易懂。 2.http://blog.csdn.net/clove_unique/article/de
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摘要：据说测试的数字 a 取素数比较好，当 a 取遍 [1, 50] 之间的素数（共 15 个）时，可以保证 long long 范围内没有差错。 测试题目：LOJ143 质数判定
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摘要：1. 埃氏筛 mk[i] = true 表示 i 不是素数。时间复杂度好像（OrzOrz）是 O(√N) 。有的代码可能会写 for (j = i*2; ... ) 其实不用，因为 i*2, i*3 ... i*(i-1) 都在之前的循环里讨论过了，所以 j 从 i*i 开始扫就可以了。但整体而言两
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摘要：1. 输入一个组合，输出在对应数字从小到大的全排列中的编号。 输入：35142 ，输出：68 2. 输入 n, k, 求 1到n 这n个数组成的从小到大的全排列中第 k 位置的排列 输入：5 68 ，输出：35142
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摘要：题目被吃了；Huffman编码的具体内容网上资料很多，所以被吃了。 建 Huffman 树方式如下： 将每个关键词的权值（这道题里就是这个词出现的次数）作为第一关键字， 其深度作为第二关键词，放入大根堆中，取堆顶前 k 个元素作为一个新的 节点的子节点。最终能合并为一棵树的条件是 (n-1) mod
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摘要：不考虑负数情况。还包含了高精度和 int 类型的乘除运算。
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摘要：montgomery() 函数计算 t1^t2 % p 的值.
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