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摘要： 07/01/2025 T1 没做多久。 最大的问题还是 T2 没做出来。T2 其实已经列出来递推式了，但是我以为边界只能暴力，所以没做出来。其实正解就是可以注意到当 \(x\) 固定时，\(f(r,x)\) 之和可以直接算出来，所以可以从小到大枚举 \(x\)，对于每个 \(x\) 解个方程就行了。 阅读全文

摘要： 直接上例题。 咱们去烧菜吧 容易发现对于一个体积为 \(a_i\)，数量为 \(b_i\) 的物品，我们可以把它的选法写成生成函数的形式： \[\sum\limits_{k=0}^{b_i} x^{k \cdot a_i} = \frac{1 - x^{a_i (b_i + 1)}}{1 - x^{ 阅读全文

摘要： 又经过了一周的学习，貌似找回了之前的感觉（？）。这周学的是多项式全家桶、生成函数以及多项式相关应用。感觉还是收获很大，以前一直不理解多项式求 \(\ln,\exp\) 到底有什么意义，现在大概能理解了。还有就是生成函数这个比较新的东西，是之前没见过的思考方式，把答案变成多项式的系数，再去推推式子、转 阅读全文

摘要： 地址：https://codeforces.com/contest/2112 A 直接在 \([1,100]\) 范围内枚举即可。 B 注意到如果把一段区间 \([l,r]\) 操作后，我们可以得到 \([\min\limits_{i=l}^{r} a_i,\max\limits_{i=l}^{r} 阅读全文

摘要： 前言 傻逼。 多项式求逆 对于 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\)，求 \(B(x) = \frac{1}{A(x)}\)。由于 \(B(x)\) 可能有无穷项，所以我们只取前 \(n\) 项，即： \[B(x) A(x) \equiv 1 \pmod{x^n} \]\(O(n^2)\) 暴 阅读全文

摘要： 半期学习总结 又过了一个学期，本赛季对我而言已经结束。我在这个赛季中也收获了许多，有成功，也有失败；有欣喜，也有失落。 这个春季学的知识还是不少，而且难度都比较高，比如 SAM、LCT、矩阵树等等，都是省选级别的知识点，有些难度评级甚至还是 10 级。所以说在平常做题的时候经常会遇到卡题的情况，有些 阅读全文

摘要： 春季知识总结 Burnside 引理 & Pólya 计数 主要用来解决染色相关的同构计数问题。 Burnside 引理 轨道个数 \[| X / G | = \frac{1}{| G |} \sum_{g \in G} | X ^ g | \]\(X^g\) 表示 \(g\) 作用下的不动点集合。 阅读全文

摘要： Min_25 筛 终于把这个坑补上了 前言 Min_25 筛是由 Min_25 发明的一种亚线性筛法，用于解决如下问题： \[\sum\limits_{i=0}^{n} f(i) \]其中 \(f(i)\) 是积性函数，而且要满足如下要求： \(f(p)\) 可以表示为完全积性函数的和（如关于 \( 阅读全文

摘要： 考的还是太抽象了，不论是做题方法还是比赛策略上都有很大问题。 T1 还好，没花多久。 主要问题就是出在 T2 上。第一眼看到散点之间的距离就想到了虚树，也想到了如果把虚树建出来之后就是一道简单的换根 DP。问题主要出在建虚树上。我忘记了 \(O(n)\) 建虚树时也是只需要求 dfn 相邻的两个关键 阅读全文

摘要： 快速傅里叶变换（FFT） 应用 FFT 在 OI 中多用来解决多项式乘法问题，即： 对于两个多项式： \[f(x) = \sum\limits_{i=0}^{n-1} a_i x^i \\ g(x) = \sum\limits_{i=0}^{m-1} b_i x^i \]求一个多项式： \[h(x) 阅读全文