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第一次dfs为后序遍历 第二次dfs将所有边反向，从编号最大的顶点开始（也就是原图缩点后形成的DAG根节点所在的强连通分量），由于边反向后，不能由这个强连通分量访问到其他强连通分量的顶点，而强连通分量内部之间的顶点不受影响，所以每一次dfs所遍历到的所有顶点形成一个强连通分量 通过这种算法得到的强连 阅读全文
posted @ 2020-07-31 16:37
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SG函数 $mex$运算：$mex$运算是一个施加于集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如$mex{0,1,3}=2,mex{1}=0,mex{}=0$ $SG$函数：对于任意状态$x$，$SG(x)=mex({SG(y)|$$y$是$x$的后继状态$})$ 当$SG(x)==0$时$ 阅读全文
posted @ 2020-07-30 17:03
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###巴什博弈 有$n$个石子，两个人轮流取石子，每次只能取$[1,m]$个，没有石子可取的一方失败，判断胜败 判断方法 \(r=n%(m+1)\)，$r$不为零，先手胜，$r$为零，后手胜 ###威佐夫博弈 有两堆石子，每个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多个石子，没有石子可 阅读全文
posted @ 2020-07-30 16:14
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具有胜败游戏的基础 通过分析各个状态的胜败条件，判断必胜态和必败态，是具有胜败游戏的基础。 首先判断最终状态的胜败（比如两人轮流取硬币，没有硬币可取的一方失败，则硬币数$x==0$为必败态） 如果某个状态的后继状态中存在必败态，则这个状态为必胜态 如果某个状态的后继状态全部为必胜态，则这个状态为必败 阅读全文
posted @ 2020-07-29 16:45
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###$burnside$引理 \(N(G,C)=\frac{1}{|G|}\sum_{f\in G}|C(f)|\) 对于一个置换$f$，如果一个染色方案$s$经过置换$f$之后不变，则称$s$为$f$的不动点 如果置换$f$的不动点数目为$C(f)$，则等价类的数目为所有$C(f)$的平均值 # 阅读全文
posted @ 2020-07-29 01:19
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min-max容斥 min-max容斥是指给定集合$S$,设$max(S)$表示$S$中的最大值，$min(S)$表示集合中的最小值，则有 \(max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min(T)\) 相关题目 hdu4336 Card Collector 有$n 阅读全文
posted @ 2020-07-29 00:40
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倍增lca 预处理每个节点的深度，从节点$u$向上跳$2^k(0\leq k\leq \log n)$步所能到达的节点编号 预处理时间复杂度$O(n\log n)$ 查询时间复杂度$O(\log n)$ const int maxn=40010; int depth[maxn],fa[maxn][2 阅读全文
posted @ 2020-07-28 00:32
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莫比乌斯反演公式 莫比乌斯反演是一种通过公式简化运算的方法 如果需要求解的是$f(n)$，可以找到另一个符合条件的函数$F(n)$，通过反演公式计算出$f(n)$ 莫比乌斯反演公式： \(F(n)=\sum_{d|n}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum_{d|n}\mu (d)F(\ 阅读全文
posted @ 2020-07-27 00:24
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容斥原理 设有$n$个集合$A_i(1\leq i\leq n)$ \(|\cup A_i|=\sum_{1\leq i\leq n}|A_i|-\sum_{1\leq i<j\leq n}|A_i\cap A_j|+\sum_{1\leq i<j<k\leq n}|A_i\cap A_j\cap 阅读全文
posted @ 2020-07-26 19:51
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###1. \(n!=a*p^k\) 将$n!$表示成$a*p^k(a\nmid p)$的形式，其中$p$为已知的素数，求参数$a$和$k$的值 由于在$n!$中能够被$p$整除的数的个数为 \(n/p+n/p^2+n/p^3+\cdots+n/p^{\log _pn}\) 所以可以在$O(\log 阅读全文
posted @ 2020-07-25 23:07
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