14天冲刺蓝桥杯省一day4

暴力枚举
例题：数的分解（c++2019省b） 题目描述：（填空题）把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000 + 1001 + 18 和 1001 + 1000 + 18 被视为同一种。这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 分解成三个各不相同正整数之和*
正整数不包含2和4.（为什么要宝宝含4？正整数会有4？）这是随机分解，并不是按位分解，有多少种不同分解方法？ 注意只要分解出的数字是一样的，顺序不一样也视作同一种。现在的关键词：1三数（不同）之和为2019.2顺序不影响，3数字不允许出现2，4
解题思路：这道题能不能使用暴力呢？由于是一道填空题，直接四个for循环遍历数组。对于要求3可以写一个check函数来满足要求和前面那道题一样，使用%10/10法来得到数位 bool check(int x){
while(x>0){
x%=10;
if(x2||x4) return false
n/=10;
}
return true;
} 由于总数确定，所以只用遍历三个数字。由于要去除重复的顺序，可以使用int i=1;int j=i+1;int k=j+1;的初始化方式，强行保证i<j<k，这样越往后遍历的数字越少。这可以认为是组合和排列的区别
int count=0;
for(int i=1;i<2019;i++)
{
for(int j=i+1;j<2019;j++){

for(int k=j+1;k<2019;k++){
if(check(i)&&check(j)&&check(k))
count ++;
}
例题：利用规律减少枚举次数 正整数n数量 题目描述
给你一个正整数 N，请找出所有满足如下条件的三个整数 (A, B, C) 的数量：
A ≤ B ≤ C
ABC ≤ N
保证答案不超过 2⁶³。

输入格式
一行一个整数 N。

输出格式
输出一个整数，表示答案。

样例
输入数据 1
4
输出数据 1
5

解释#1
满足条件的三元组是：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (1, 2, 2)。 这背后有一套非常清晰的“剪枝”方法论，核心思想是预判，在进入循环之前，想一下进去了有没有可能产生无效结果，如果有就直接跳过这一部分。剪枝通用方法论：第一步利用数学公式反推上限，a三方大于n。如果要缩小a的循环次数，那就要找到a的什么量级过后会超过n这样不就行了。b也是一样的 第二步，利用单调性去重a<b<c就是单调性去重了，组合的思想。 第三步：将循环转换为公式计算，由于abc<n则c<n/(ab)所以c的数量为上限-下限+1.故c=n/(ab)-b+1. 最内层c的数量就是三个整数abc的数量。 在计数c的数量时要保证上限是真的大于下限的，
递归
什么是递归？递归就像查词典，词典用另外一个词来解释这个词，如果这些词里面又有不认识的词，又会去查新的词直到查到一个你所有都认识的词的地方，你就可以往回去理解每一个词了。
例题好的，这是图片中的文字内容：

【问题描述】

A + B/C + DEF/GHI = 10

这个算式中 A~I 代表 1～9 的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：6 + 8/3 + 952/714 就是一种解法，5 + 3/1 + 972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

【答案提交】

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
dfs
全局状态变量

void dfs(当前状态)
{
if(当前状态是目标状态) // 判断
进行相应处理(输出当前解,更新最优解,退出返回等)
// 扩展
for(所有可行的新状态)
{
if(新状态没有访问过 && 需要访问) // 可行性剪枝、最优性剪枝、重复性剪枝
{
标记
dfs(新状态);
取消标记
}
}
}

int main()
{
...
dfs(初始状态);
...
} 全局状态变量：记录已经查询到的信息，记录最终的答案，当前的路径。 回溯三部曲：1mark：进入一个新的洞穴，先标记好，防止绕路回来，visited=true2递归，拿着绳子进入新的洞穴
3撤销，当走到死胡同的时候，必须返回上一个岔路，然后把刚才的visited=false
执行流程：1 开始在起点（初始状态） 2 判断 你看了看地图，还没到终点（不是目标状态） 3 尝试 面前有三条路（上下右）你选择了上，在起点做一个上的标记 然后调用递归dfs（上）走到上面画的格子。4 深入 在新的格子重复判断加移动的步骤。5 回溯 假设走进死胡同（既不是目标状态也无路可走），只能返回上一个格子，然后取消在起点留下的上的记号，然后尝试下这个方向。总而言之：判断-标记-移动-死胡同回退-删除标记-换方向（换方向又会回到第一个判断的操作）。
模板对应：全局变量（地图，数量） ，if（判断当前状态），for（枚举所有情况，上下左右都走一遍），if（剪枝），标记，dfs，恢复现场
例题你有一张某海域 N times N 像素的照片，. 表示海洋、# 表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中 "上下左右" 四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻（上下左右四个相邻像素中有海洋），它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。图片中的文字内容如下：

输入格式
第一行包含一个整数 N。(1 ≤ N ≤ 1000)。
以下 N 行 N 列代表一张海域照片。
照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出格式
一个整数表示答案。

样例 #1
样例输入 #1
7
.......
.##....
.##....
...##..
..####.
...###.
.......

样例输出 #1 为啥有两座岛屿？题目的意思是中间没有海洋那就是一片陆地。陆地旁边有海那就会被淹没（旁边全是陆地才不会被淹没），输入n代表图片n行n列，n小于1000，像素要保证四周都是海。 关键点：n最大值1000（四周要都是海），旁边有海就被淹没，计算有多少岛屿被淹（旁边全是陆地才不会被淹没） 思路：计算总岛屿的数量-上下左右都有N地链接的数量。 那如何计算总岛屿数量呢？

1全局变量定义：const int N=1010;char map[N][N];int n,tot,ok,tag;//tot岛屿数量，ok四周都有小岛的数量，tag标记（一旦发现岛屿有ok，就不再遍历其他小岛） 方向数组int dx【4】{0，0，-1，1}；int dy[4]={1,-1,0,0}；
2 dfs函数核心 step1：判断与移动找四周都不是海的内部点 step2标记与递归枚举与剪枝（只递归陆地部分）。当然这道题目并不需要进行恢复现场。
bfs（广度优先搜索）
bfs基本流程代码： bfs是什么？如果说dfs是一条路走到黑，那么bfs就是一圈一圈往外扩散的波纹，假设你在操场上丢了100块钱，那么dfs会选择一个方向一条路走到黑，而bfs会优先找脚下有没有然后往外半径一米的范围内有没有，这样逐渐往外扩大范围。要实现这样的一圈一圈扩大的效果，需要使用队列实现。
bfs基本流程代码全局状态变量

void BFS()
{
定义状态队列
初始状态入队
while(队列不为空)
{
取出队首状态作为当前状态
if(当前状态是目标状态)
进行相应处理(输出当前解,更新最优解,退出返回等)
else
for(所有可行的新状态)
{
if(新状态没有访问过 && 需要访问)
{
新状态入队
}
}
}
} 1全局变量：通常放的是地图，标记访问过的数组visited，方向数组。2核心函数bfs 定义状态队列：就是定义一个普通队列。 初始状态入队：将开始的位置入队如（0，0），这就是水波纹的中心。3 核心循环（只要队列不空，就一直找）然后取出第一个坐标
4判断 5扩展（核心） 如果这里不是终点，如果不是就把之前没有走过的格子丢进队列。
核心三步走：排队（把队首先丢进去）--取出（看看是不是目标）--扩散（把周围的格子放进队列）。这里2可以看出bfs的一个特点：找东西是可以最短路径的。
例题：岛屿个数（2023b）小蓝得到了一副大小为 M times N 的格子地图，可以将其视作一个只包含字符 0（代表海水）和 1（代表陆地）的二维数组，地图之外可以视作全部是海水，每个岛屿由在上/下/左/右四个方向上相邻的 1 相连接而形成。

在岛屿 A 所占据的格子中，如果可以从中选出 k 个不同的格子，使得他们的坐标能够组成一个这样的排列：(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_{k-1}, y_{k-1})，其中 (x_{i+1%k}, y_{i+1%k}) 是由 (x_i, y_i) 通过上/下/左/右移动一次得来的（0 le i le k-1），此时这 k 个格子就构成了一个“环”。

如果另一个岛屿 B 所占据的格子全部位于这个“环”内部，此时我们将岛屿 B 视作是岛屿 A 的子岛屿。

若 B 是 A 的子岛屿，C 又是 B 的子岛屿，那 C 也是 A 的子岛屿。

请问这个地图上共有多少个岛屿？

在进行统计时不需要统计子岛屿的数目。

输入格式
第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据。

接下来输入 T 组数据。

对于每组数据，第一行包含两个用空格分隔的整数 M、N 表示地图大小；接下来输入 M 行，每行包含 N 个字符，字符只可能是 0 或 1。

输出格式
对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案。 地图大小m*b。