第二章数字的表示和运算

一·多路选择器与三态门
多路选择器：mux。为一个梯形，下端为输入，上端为输出，腰为控制信号。
注:若有八个信号输入，则控制信号至少要log2 8=3位。因为要决定编号为几的通过。
三态门：只有一个输入和一个输出，控制信号只有一位，当控制信号为0时输出端会变为高阻态（短路）。

二·加法器
加法器的基本功能：通过门电路处理加法
一位全加器（仅支持1bit加法，分别对个位，十位这样相加）：1·处理本为和，使用异或门，当有奇数个1相加时输出1，即加数与被加数加低位的进位之间的加法。2·处理进位，当两个本位都为1或当两个本位为1且低位的进位为1时，进位。

并行加法器（支持nbit加法）1·串行进位: 由n个1位全加器组成，但是要等上一位的加法器确认进位信息才能激活第二个加法器
2·并行进位，通过cla部件，使得进位同时进行

带标志位的加法器：当需要关心本位和是为0，还是大于0，或小于0，还有溢出时，需要加入标志位来表示这些状态。 1·of：通过高位和低位进位的异或运算的到，表示有符号数是否溢出 2·sf：表示正负，直接去本为和的最高位即可 3·zf：判断运算结果是否为0，仅当运算结果全为0时，输出结果才为0??????? 4·cf：表示无符号数是否溢出，通过cin和cout异或运算的到。

三·算术逻辑单元alu
是控制器的核心，加减乘除都基于加法实现，所以法器则是alu的核心。
alu可以进行算术运算和逻辑运算等等。注-：若由k种功能则控制信号至少需要log2k位。
程序状态寄存器（fr psw）：在alu中起到存储标志位信息的作用

四·定点数的移位运算
算术移位：1·反码表示的负数，无论左右移都需要在左右两端补1。
2·补码表示的负数，左移的时候在最右端补0.右移最左端补1
3·在计算机中，乘法和除法运算，都是基于移位运算和加法来进行的。
逻辑移位：争对无符号数的移动。例如在存储rgb的数据样例中，先用长为3B长度来存红再向左移动16位，再分别存绿和蓝，然后向左移动。最终相加的到长为24字节的rgb数据条。
循环移位：重点注意下带进位位的循环移位。
五·定点数的加减运算
原码的加减运算：
溢出判断：当正加正得到负数时可以判断为上溢。当负数加负数得到正数时可以判断为下溢。
方法一：采用一位符号位，结果为0则没有溢出，结果为1则有溢出
方法二：采用一位符号位，根据进位情况判断溢出，当最高数值位与符号位的进位情况不同时，则有溢出。因此可以用异或逻辑表示，溢出则输出1.
方法三：采用双符号位，若最终符号位01，则表示上溢。若最终符号位10，则表示下溢。
注释：双符号位补码又称作模4补码（双符号位实际上也是存储一个符号位，运算时会复制一个符号位）。单符号位的补码又称作模2补码
六·无符号数的加减运算
首先带符号数的补码减法运算中，将a-b转化位a+（-b），而n转化为-b直接将b再转化为他的补码即可，但是这里的转化是要改变符号位的。即补码的补码
无符号数的减法运算与上述一致
手算溢出，由于无符号数表示范围为0到2的n次方-1。考试可以手算是否超出范围
计算机如何判断溢出？ 当最高进位位为1时则法神溢出。在减法运算中，最高位为0则溢出。
七·补码加减运算电路
当进行加法运算时，多路选择器走直线，不需要操作。执行减法时，需要取反加1。
八·原码，补码的乘法运算
一：确定符号位，使用异或逻辑即可。
二：多轮的加法（结果相加）和移位（错位）操作即可