摘要：群论（Group Theory）在人工智能中的核心应用 群论是研究代数结构“群”的数学分支，核心是描述对称性与变换不变性，在AI中主要用于挖掘数据或模型的对称结构、简化复杂计算、优化模型泛化能力，是处理几何数据（点云、分子）、无序数据（文本token）的关键工具。 1. 群的定义与四大公理（Defi 阅读全文

摘要：人工智能中的计算复杂性理论（Computational Complexity Theory）相关知识 计算复杂性理论是AI中“问题难度评估”的核心框架，研究求解问题所需的资源消耗（时间、空间）与问题固有难度的关系，回答“哪些问题能高效解决”“哪些问题只能找近似解”，直接指导AI算法的设计、优化与适用 阅读全文

摘要：数理逻辑（Mathematical Logic）在人工智能中的核心应用 数理逻辑是研究“推理与证明”的数学分支，为AI提供知识表示、逻辑推理、不确定性处理的底层框架。从专家系统的规则库到知识图谱的实体关系，从自动定理证明到多智能体协作，均依赖数理逻辑构建可解释、可推理的AI系统。 1. 命题逻辑（P 阅读全文

摘要：离散数学（Discrete Mathematics）在人工智能中的核心应用 离散数学是研究离散结构（如命题、集合、图、序列）的数学分支，是AI处理结构化知识、逻辑推理、离散数据建模的基础。从专家系统的规则库到图神经网络的拓扑结构，从决策树的逻辑判断到强化学习的状态转移，均以离散数学为底层框架。 1. 阅读全文

摘要：图论（Graph Theory）在人工智能中的核心应用 图论是描述“对象关联关系”的数学工具，通过顶点（实体） 和边（关系） 构建离散结构，是AI处理非欧几里得数据（如社交网络、知识图谱、分子结构）的核心基础，也是图神经网络（GNN）、推荐系统等模型的底层框架。 1. 图的基本定义与表示（Graph 阅读全文

摘要：人工智能中的优化理论核心知识（Optimization Theory for AI） 优化理论是AI模型训练的“引擎”，核心是通过数学方法找到使目标函数（如损失函数）达到极值的参数取值。从线性回归的闭式解到深度学习的Adam优化，所有模型训练本质都是求解优化问题。 1. 优化问题的基本框架（Basi 阅读全文

摘要：信息论（Information Theory）在人工智能中的核心应用 信息论是量化“信息不确定性”与“分布差异”的数学工具，为AI模型的损失设计（如交叉熵）、特征选择（如互信息）、生成式模型（如VAE/GAN）提供核心理论支撑。 1. 熵（Entropy）—— 不确定性的度量 熵是随机变量“不确定性 阅读全文

摘要：人工智能中的概率与统计学核心知识（Probability and Statistics for AI） 概率与统计学是AI量化不确定性、从数据中学习规律的核心工具——从模型参数估计（如线性回归权重）到生成式模型（如GAN），从模型评估（如A/B测试）到业务决策（如推荐策略），均以其为数学基础。 1. 阅读全文

摘要：1. 导数（Derivative） 描述函数在某一点的瞬时变化率，是AI优化（如梯度下降）和模型参数求解（如线性回归闭式解）的核心工具。 1.1 导数的定义 公式：函数 \(y = f(x)\) 在点 \(x_0\) 处的导数定义为： \(f^\prime(x_0) = \lim\limits_{\ 阅读全文

摘要：人工智能十大数学知识 致读者 AI 的热闹在模型与应用，根基却在这十门数学里 —— 少了它们，再炫的技术也只是空中楼阁。 刷短视频的快乐是即时的，可沉淀下的数学逻辑，才是能托着你走得更远的东西。 不妨暂放手边的轻松，花片刻静心读这篇 —— 你今天懂的每一个公式，都是未来拆解 AI 的钥匙。 线性代数 阅读全文

摘要：人工智能中的线性代数核心知识（Linear Algebra for AI）- 线性代数 1. 向量（Vector） n维空间中的有向线段，是AI数据的“原子单元”，用于表示单个样本的特征（如“身高175cm、体重60kg”可表示为列向量[175, 60]^T）。 AI中优先使用列向量，可直接匹配矩阵 阅读全文