人工智能十大数学知识
致读者
AI 的热闹在模型与应用，根基却在这十门数学里 —— 少了它们，再炫的技术也只是空中楼阁。
刷短视频的快乐是即时的，可沉淀下的数学逻辑，才是能托着你走得更远的东西。
不妨暂放手边的轻松，花片刻静心读这篇 —— 你今天懂的每一个公式，都是未来拆解 AI 的钥匙。
1. 向量（Vector）
2. 矩阵（Matrix）
3. 特征值与特征向量（Eigenvalue & Eigenvector, EVD）
4. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）
5. 矩阵的秩与迹（Rank & Trace）
6. 正交矩阵（Orthogonal Matrix）
8. 线性代数在AI中的核心应用场景
9. 关键结论
1. 导数（Derivative）
2. 微分（Differential）
3. 积分（Integral）
4. 基础定理（Fundamental Theorems）
5. 核心优化概念（Key Optimization Concepts）
6. 微积分在AI中的典型应用（Typical AI Applications）
1. 概率基础与公理（Probability Fundamentals & Axioms）
2. 概率分布（Probability Distributions）
3. 随机变量的数字特征（Numerical Characteristics）
4. 大数定律与中心极限定理（Law of Large Numbers & CLT）
5. 统计推断（Statistical Inference）
7. 概率与统计学在AI中的典型应用（Typical AI Applications）
1. 熵（Entropy）—— 不确定性的度量
2. 联合熵（Joint Entropy）—— 多变量的总不确定性
3. 条件熵（Conditional Entropy）—— 已知信息后的剩余不确定性
5. 相对熵（KL散度）—— 分布差异的“非对称度量”
6. 交叉熵（Cross-Entropy）—— 分布差异的“损失度量”
7. 关键定理与原理
8. 信息论在AI中的典型应用场景
1. 优化问题的基本框架（Basic Framework of Optimization）
2. 无约束优化（Unconstrained Optimization）
3. 约束优化（Constrained Optimization）
4. 凸优化（Convex Optimization）
5. 正则化与泛化优化（Regularization & Generalization）
6. 优化理论在AI中的典型应用
1. 图的基本定义与表示（Graph Definition & Representation）
2. 图的基本性质与定理（Graph Properties & Theorems）
3. 图的核心算法（Core Graph Algorithms）
4. 图的中心性与谱分析（Centrality & Spectral Analysis）
5. 图表示学习与神经网络（Graph Representation Learning & GNN）
6. 图生成模型（Graph Generation Models）
7. AI中的典型应用总结（Typical AI Applications）
1. 命题逻辑（Propositional Logic）
2. 谓词逻辑（Predicate Logic）
3. 集合论（Set Theory）
4. 函数（Functions）
5. 图论（Graph Theory）
6. 组合数学（Combinatorics）
7. 布尔代数（Boolean Algebra）
8. 离散概率（Discrete Probability）
9. 递推关系与生成函数
10. 代数结构（Algebraic Structure）
11. AI中的典型应用总结
1. 命题逻辑（Propositional Logic）
2. 谓词逻辑（Predicate Logic）
3. 归结演绎推理（Resolution Deduction）
4. 模态逻辑（Modal Logic）
5. 非单调逻辑（Non-Monotonic Logic）
6. 神经符号AI（Neural-Symbolic AI）
7. AI中的典型应用总结
1. 计算复杂性理论基础（Fundamentals of Computational Complexity Theory）
2. 核心复杂度类（Core Complexity Classes）
3. 关键定理与归约方法（Key Theorems and Reduction Methods）
4. AI中的典型应用（Typical Applications in AI）
1. 群的定义与四大公理（Definition of Group and Four Axioms）
2. 群的基本性质与重要结论（Basic Properties and Key Conclusions of Groups）
3. 群同态与同构（Group Homomorphism & Isomorphism）
4. 特殊群类（Special Group Classes）
5. 群作用与轨道-稳定化子定理（Group Action & Orbit-Stabilizer Theorem）
6. 群表示论（Group Representation Theory）
7. 李群与李代数（Lie Group & Lie Algebra）
8. AI中的典型应用（Typical Applications in AI）
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