题解：CF765F Souvenirs

CF Luogu

注意到我们需要处理这个序列上形如 \((a_j,a_i)\) 的点对，因而考虑将询问按右端点离线，并用树状数组存储每个后缀的答案，这样只需对每个 \(i\) 考虑所有的 \(j<i\)，然后答案就是 \([l,n]\) 后缀的最小值。

我们首先处理 \(a_j\le a_i\) 的情况（\(a_j\ge a_i\) 同理，或者也可以将值域翻转再做一遍），如果首先按下标 \(j\) 来考虑不太方便。我们按值 \(a_j\) 来处理，假设我们要用一个确定的值 \(v\) 来更新以 \(i\) 为右端点的答案，那么可以离散化 \(a\) 然后用值域线段树找出 \(a\) 为 \(v\) 的点中最大的 \(j<i\)，显然我们可以将查询区间扩大到 \([v,a_i]\)，这样一定不劣。

但是如果我们每次将 \(v\gets a_j+1\) 的话效率过低，那就要排除一些无意义的位置。发现一定要有 \(a_i-v<v-a_j\)，否则一定不优，进一步有 \(2a_i-2v<a_i-a_j\) 和 \(2v>a_i+a_j\)，如果令 \(v\gets\lfloor \frac{a_i+a_j}2\rfloor +1\) 来跳的话，每次 \(a_i-v\) 都会减半，因而只会跳 \(O(\log V)\) 次。

这样我们对每个 \(i\) 跳 \(O(\log V)\) 次，每次都要线段树查询以及更新后缀数组的答案，因而总复杂度为 \(O(n\log V\log n)\)。

参考资料：题解 CF765F 【Souvenirs】

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