孙膑庞涓猜数字

数学老师想好了两个自然数m，n，满足2≤m≤n≤100，他把m，n的和S告诉了甲，把m，n的积P告诉了乙，甲和乙都是非常聪明的学生，诚实可靠，进行了以下的对话：

甲：我不知道m，n的确切值，但我知道你也不知道。

乙：现在我知道了。

甲：现在我也知道了。

老师证实了甲和乙的表述都是有根据的，结论是正确的，求m，n的值。

这个推理题可以用程序来计算：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100,N2=10000;
int num[N2+1];//质因数的个数

bool ok_s(int s){
	if(s>2*N)return false;
	for(int i=2;i<=N&&i<=s/2;i++){
		if(num[i*(s-i)]==2)return false;
	}
	return true;
}

bool ok_p(int p){
	if(p>N2)return false;
	int ans=0;
	for(int i=2;i<N&&i*i<=p;i++){
		if(p%i==0&&ok_s(i+p/i))ans++;
	}
	return ans==1;
}
bool ck(int s,int p){
	// 甲知道乙不知道，说明用 s 算出来的 p 都超过两个质因数
	if(!ok_s(s))return false;
	// 乙现在知道了，说明用 p 算出来的 s 只有一种情况是 用这个 s 算出来的 p 都超过两个质因数
	if(!ok_p(p))return false;
	// 现在甲知道了，说明用 s 算出来的 p 只有一种情况是算出来的 s 只有一种情况是 用这个 s 算出来的 p 都超过两个质因数
 	int ans=0;
	for(int i=2;i<=N&&i<=s/2;i++){
		if(ok_p(i*(s-i)))ans++;
	}
	return ans==1;
}
void solve(){
	for(int i=2;i<=N;i++){
		for(int j=i;j<=N;j++){
			if(ck(i+j,i*j)){
				printf("%d %d\n", i, j);
			}
		}
	}
}
int main(){
	for(int i=2;i<=N;i++)if(!num[i]){
		for(int j=i;j<=N2;j+=i){
			int n=j;
			while(n%i==0){
				n/=i;
				num[j]++;
			}
		}
	}
	solve();
	return 0;
}

答案是4，13。