【Gym 100812C】Story of Princess (走完图所有边)

BUPT2017 wintertraining(15) #7A

题意

给你一个图，n个点m条边，求走遍所有边，至少经过几次点，及输出依次经过的点。n and m (2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2·10^5)

样例

Input
9 5
2 4
2 6
3 5
3 9
5 9
Output
7
3 9 5 3 6 2 4
Input
4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
Output
6
4 3 1 4 2 1

题解

首先依次从度数为奇数的点出发，走完所有的链。接着把和链相连的环走完，走环的时候用的是走欧拉路径（这里算是欧拉回路）的方法。再把剩下的环走完。
重点是，需要模拟一个链表来连接链和链上的环。

代码

#include <cstdio>
#define N 100005
#define M 400005
using namespace std;

int n,m;
struct edge{
    int to,next;
    bool vis;
}e[M];
int head[N],cnt=2;

int du[N];//点的度数
int idx[N];//点在s中的序号
int ans,sub;//sub是可以减去的步数
int s[M];//存储答案链表
int nxt[M];//nxt[i]代表s[i]在链表中的下一个

void add(int u,int v){
    ++du[u];
    e[cnt]=(edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int x){
    nxt[ans]=ans+1;
    s[++ans]=x;
    idx[x]=ans;
    for(int &i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].vis)continue;
        e[i].vis=e[i^1].vis=true;
        --du[x],--du[e[i].to];
        dfs(e[i].to);
        break;//每次只找出一条连续的链
    }
}

//找出欧拉回路
void dfs2(int x){
    for(int &i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].vis)continue;
        e[i].vis=e[i^1].vis=true;
        --du[x],--du[e[i].to];
        dfs2(e[i].to);
    }
    nxt[ans]=ans+1;
    s[++ans]=x;
}

int main() {
#ifdef _LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
    add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(du[i]&1)dfs(i);//走完所有的链

#ifdef _LOCAL
    for(int i=1;i<=ans;++i)printf("%d ",s[i]);
    puts("");
#endif

    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(idx[i]&&du[i]){//把链上连着的环走完
        int t=ans;
        dfs2(i);
        nxt[idx[i]]=t+2;
        nxt[ans]=idx[i]+1;
        nxt[t]=0;
        ++sub;
    }

    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(du[i])dfs2(i);//走完剩下的环

    printf("%d\n",ans-sub);
    if(ans-sub)for(int p=1;p;p=nxt[p])printf("%d ",s[p]);
    return 0;
}

ps：这题我断断续续补了五天，尤其是生日那天，本来希望做出这题来庆祝生日，很惨的是跨越了那天也没有做出来。后来只好看yt的代码才写出来。其实也不是很难啊，就是不容易想到准确的思路，wa了好几天。加油加油啊！！