【USACO 3.2】Stringsobits （dp）

题意：求第k大的最多有l个1的n位二进制。

题解：dp[i][j]表示长度为i最多有j个1的二进制有多少种，则有：

状态转移：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]，即第i位放1或者0。

边界条件：dp[0][i]=1,dp[i][0]=1。

 

长度为n，最多m个1的二进制可以分为：

以0开始的一部分，共有dp[n-1][m]个，

和以1开始的一部分，共有dp[n-1][m-1]个。

如果dp[n-1][m]≥k，说明第k大的就在0开始的那一部分的第k大的，

否则就是1开始的那一部分的第k-dp[n-1][m]大的。

问题就转化为求长度n-1，最多m或m-1个1的二进制的第k或k-dp[n-1][m]大的是谁。

/*
TASK:kimbits
LANG:C++
 */
#include<cstdio>
int n,l;
long long dp[40][40],k;
int main(){
    freopen("kimbits.in","r",stdin);
    freopen("kimbits.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lld",&n,&l,&k);                                
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=l;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
    }   
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[n-i][l]>=k)printf("0");
        else{
            printf("1");
            k-=dp[n-i][l];
            l--;
        }   
    puts("");
    return 0;   
}