【CodeForces 567F】Mausoleum

寒假最后一题补完啦 ^∀^

题意

1到n每个数字有两个，排成先不降后不升的序列，比如112332，并且满足k个形如 3 <= 6 代表第三个数字要≤第六个数字这样的约束要求，求有多少种排法。

分析

区间DP，dp[i][j]表示只有区间[i,j]还没填时的方案数。

b[i][j]表示第i和j位置的数字约束关系。

然后从两头开始排，每次把两个数字t放在两边或者同一边。

dp[i+1][j-1]+=dp[i][j];//放在两边

dp[i+2][j]+=dp[i][j];//放在左边

dp[i][j-2]+=dp[i][j];//放在右边

并且要满足约束条件。如果i位置小于j位置，那么必须先放i位置。

即放在当前位置上的数>(≥)已经放好的位置上的数，<(≤)未放置的位置上的数。

并且每次放的两个位置如果有约束关系，只能是含有=的（=、≥、≤）。

当j==i+1时，就只能一种放法了，这时候就可以累加答案了。

当我们放数字t时，区间[i,j]的长度是2*n-2*(t-1)，所以j=i+2*n-2*(t-1)-1=2*n-2*t+i+1。

方案数比较大，所以要用long long。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 75
int n,k;
ll dp[N][N],ans;
int b[N][N];
//b[i][j] -2   -1   3   1   2
//i s j   >    >=   =   <=  <
int ch(int fl,int fr,int a,int c)//现在排的位置上的数要比自由部分的小
{
    for(int i=fl; i<=fr; i++)
        if(b[a][i]==3||b[c][i]==3||b[a][i]<0||b[c][i]<0)return 0;
    return 1;
}
int cc(int bl,int br,int a,int c){//现在排的位置上的数要比排好部分的大
    for(int i=1;i<=bl;i++)
        if(b[a][i]>0||b[c][i]>0)return 0;
    for(int i=br;i<=2*n;i++)
        if(b[a][i]>0||b[c][i]>0)return 0;
    return 1;
}
int check(int i,int j)//不可以放在两个数字不允许相同的位置上
{
    return b[i][j]!=-2&&b[i][j]!=2;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        int l,r,f=3;
        char s[5];
        scanf("%d%s%d",&l,s,&r);
        if(s[0]=='<')
        {
            f=2;
            if(s[1])f--;
        }
        else if(s[0]=='>')
        {
            f=-2;
            if(s[1])f++;
        }
        b[l][r]=f;
        b[r][l]=f==3?f:-f;
    }
    dp[1][2*n]=1;
    for(int t=1; t<=n; t++)
        for(int i=1; i<=2*t-1; i++)
        {
            int j=2*n-2*t+i+1;
            if(dp[i][j])
            {
                if(j==i+1)
                {
                    if(check(i,j))
                        ans+=dp[i][j];
                }
                else
                {
                    if(ch(i+1,j-1,i,j)&&cc(i-1,j+1,i,j)&&check(i,j))
                        dp[i+1][j-1]+=dp[i][j];
                    if(ch(i+2,j,i,i+1)&&cc(i-1,j+1,i,i+1)&&check(i,i+1))
                        dp[i+2][j]+=dp[i][j];
                    if(ch(i,j-2,j-1,j)&&cc(i-1,j+1,j-1,j)&&check(j-1,j))
                        dp[i][j-2]+=dp[i][j];
                }
            }
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}