无限长直导线周围电场分布的MATLAB

针对无限长直导线周围电场分布的MATLAB程序实现，结合解析法、镜像电荷法及PDE数值解法三种方法

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一、解析法（直接公式计算）

理论基础：

无限长直导线电势公式：

\(ϕ(r)=−2πε0λln(r)+C\)

电场强度公式：

\(E(r)=2πε0rλ\)

代码实现：

% 参数设置
lambda = 1e-9;      % 线电荷密度 (C/m)
epsilon0 = 8.85e-12; % 真空介电常数
x_range = -5:0.2:5; % 坐标范围

% 生成网格
[X, Y] = meshgrid(x_range);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2);
r(r<0.1) = 0.1;     % 避免log(0)发散

% 计算电势和电场
phi = -lambda/(2*pi*epsilon0) * log(r); 
[Ex, Ey] = gradient(-phi); % 电场 = -梯度(电势)

% 可视化
figure;
contour(X, Y, phi, 20, 'LineWidth', 1.5); % 等势线
hold on;
quiver(X, Y, Ex, Ey, 2, 'AutoScale', 'off'); % 电场矢量
axis equal;
title('解析法：直导线电场与等势线');
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');

输出效果：

等势线为同心圆，电场线呈辐射状向外发散。

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二、镜像电荷法（含导体平面）

适用场景：导线附近存在接地导体平面时，需引入镜像电荷抵消边界影响。

原理：

• 真实电荷位置：(0, d)

• 镜像电荷位置：(0, -d)，电荷量 -q

  代码实现：

% 参数设置
q = 1e-9;           % 点电荷等效电量 (C)
d = 0.1;             % 导线到导体平面的距离 (m)
[X, Y] = meshgrid(-0.5:0.05:0.5, 0:0.05:0.5); % 仅模拟上半平面

% 计算电势（真实电荷 + 镜像电荷）
V = zeros(size(X));
for i = 1:numel(X)
    r_real = sqrt(X(i)^2 + (Y(i) - d)^2);   % 到真实电荷距离
    r_image = sqrt(X(i)^2 + (Y(i) + d)^2);  % 到镜像电荷距离
    V(i) = q/(4*pi*epsilon0*r_real) - q/(4*pi*epsilon0*r_image);
end

% 可视化
figure;
contourf(X, Y, V, 50, 'LineStyle', 'none'); 
colorbar;
hold on;
plot(0, d, 'ro', 'MarkerSize', 10); % 标记导线位置
title('镜像电荷法：导体平面上方电势分布');
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');

输出效果：

导体平面（y=0）处电势为0，电场线垂直于平面。

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三、PDE数值解法（泊松方程）

适用场景：复杂边界条件或非均匀介质中的电场分布。

步骤：

1. 定义几何模型和边界条件

2. 求解泊松方程：\(∇2ϕ=−ε0ρ\)

   代码实现（需安装PDE Toolbox）：

model = createpde(); 
electromagDomain = [2; 4; 0; 0.5; 0.5; 0]; % 矩形区域 [x1, y1, x2, y2]
g = decsg(electromagDomain, 'R1', 'R1');
geometryFromEdges(model, g);

% 定义边界条件（导线为Dirichlet边界，电势=1V）
applyBoundaryCondition(model, 'dirichlet', 'Edge', 1, 'u', 1); 
applyBoundaryCondition(model, 'dirichlet', 'Edge', 3:4, 'u', 0); % 接地边界

% 设置方程系数（真空介电常数）
specifyCoefficients(model, 'm', 0, 'd', 0, 'c', 1, 'a', 0, 'f', 0);

% 求解并可视化
generateMesh(model, 'Hmax', 0.05); 
result = solvepde(model);
phi = result.NodalSolution;
figure; 
pdeplot(model, 'XYData', phi, 'Contour', 'on');
title('PDE求解：电势分布');
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)');

参考代码 电磁场与电磁波试验 www.youwenfan.com/contentcnl/99667.html

四、方法对比与选择指南

方法	计算复杂度	精度	适用场景	优势
解析法	低	高	无边界干扰的无限大空间	计算快，公式简洁
镜像电荷法	中	高	含导体平面的规则边界	物理直观，边界处理简单
PDE数值解	高	极高	复杂几何或非均匀介质	适应任意边界，可扩展性强

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五、注意事项

1. 奇点处理：导线中心处 r=0需避免计算（如设置 r_min=0.01）。
2. 网格密度：PDE求解时 Hmax影响精度，需权衡计算资源。
3. 物理单位：保持国际单位制（米、库仑、伏特）确保量纲正确。