MATLAB实现FCM和KFCM聚类算法

MATLAB实现FCM（模糊C均值）和KFCM（核模糊C均值）聚类算法

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一、FCM算法实现

function [U, C, obj] = FCM(X, c, m, maxIter, eps)
    % 输入参数：
    % X: 数据矩阵 (n×d)
    % c: 聚类数
    % m: 模糊指数 (默认2)
    % maxIter: 最大迭代次数
    % eps: 收敛阈值
    % 输出：
    % U: 隶属度矩阵 (n×c)
    % C: 聚类中心 (c×d)
    % obj: 目标函数值序列
    
    [n, d] = size(X);
    U = rand(n, c);
    U = U ./ sum(U, 2);  % 归一化
    
    for iter = 1:maxIter
        % 更新聚类中心
        C = (U.^m * X) ./ (sum(U.^m, 1)' * ones(1, d));
        
        % 计算距离矩阵
        dist = pdist2(X, C);
        
        % 更新隶属度
        U_new = dist.^(-2/(m-1));
        U_new = U_new ./ sum(U_new, 2);
        
        % 检查收敛
        if norm(U_new - U, 'fro') < eps
            break;
        end
        U = U_new;
    end
    
    % 计算目标函数
    obj = sum(sum((U.^m) .* pdist2(X, C).^2));
end

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二、KFCM算法实现（带高斯核）

function [U, C, obj] = KFCM(X, c, m, maxIter, eps, kernelType, kernelParam)
    % 输入参数：
    % kernelType: 核函数类型 ('gauss', 'poly')
    % kernelParam: 核参数 (高斯核sigma/多项式核degree)
    % 其他参数同FCM
    
    [n, d] = size(X);
    U = rand(n, c);
    U = U ./ sum(U, 2);
    
    % 计算核矩阵
    K = computeKernelMatrix(X, kernelType, kernelParam);
    
    for iter = 1:maxIter
        % 更新聚类中心（核空间）
        C = (U.^m * K) ./ (sum(U.^m, 1)' * ones(1, size(K,2)));
        
        % 更新隶属度
        distKernel = K - 2*(U.^m * K*C') + (C * K * C');
        U_new = distKernel.^(-2/(m-1));
        U_new = U_new ./ sum(U_new, 2);
        
        % 检查收敛
        if norm(U_new - U, 'fro') < eps
            break;
        end
        U = U_new;
    end
    
    % 计算目标函数
    obj = sum(sum((U.^m) .* distKernel));
end

function K = computeKernelMatrix(X, type, param)
    switch type
        case 'gauss'
            sigma = param;
            K = exp(-pdist2(X, X).^2 / (2*sigma^2));
        case 'poly'
            degree = param;
            K = (X*X' + 1).^degree;
        otherwise
            error('Unsupported kernel type');
    end
end

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三、对比实验与可视化

1. 数据生成与参数设置

% 生成测试数据
rng(1); % 固定随机种子
X = [mvnrnd([1,1], eye(2), 100); 
     mvnrnd([4,4], eye(2), 100)];

% 参数设置
c = 2;        % 聚类数
m = 2;        % 模糊指数
maxIter = 100;% 最大迭代次数
eps = 1e-5;   % 收敛阈值

2. 算法执行与结果对比

% FCM实验
tic;
[U_fcm, C_fcm, obj_fcm] = FCM(X, c, m, maxIter, eps);
time_fcm = toc;

% KFCM实验（高斯核）
tic;
[U_kfcm, C_kfcm, obj_kfcm] = KFCM(X, c, m, maxIter, eps, 'gauss', 1.0);
time_kfcm = toc;

% 可视化
figure;
subplot(1,2,1);
gscatter(X(:,1), X(:,2), membership(U_fcm));
hold on;
plot(C_fcm(:,1), C_fcm(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 12);
title(sprintf('FCM - 迭代次数: %d, 耗时: %.4f', sum(obj_fcm<eps), time_fcm));

subplot(1,2,2);
gscatter(X(:,1), X(:,2), membership(U_kfcm));
hold on;
plot(C_kfcm(:,1), C_kfcm(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 12);
title(sprintf('KFCM - 迭代次数: %d, 耗时: %.4f', sum(obj_kfcm<eps), time_kfcm));

四、改进与优化

1. 初始化优化（KFCM）

% 使用K-means预初始化（提升收敛速度）
[idx, centers] = kmeans(X, c);
U = init_membership(X, centers);

2. 动态参数调整

% 自适应模糊指数（根据数据密度调整）
m = 1.5 + 0.5*log10(var(X(:,1))/var(X(:,2)));

3. 并行计算加速

% 使用parfor加速距离矩阵计算
parfor i = 1:n
    for j = 1:c
        dist(i,j) = norm(X(i,:) - C(j,:));
    end
end

参考代码 FCM+KFCM模糊C均值聚类分析算法matlab代码 www.youwenfan.com/contentcnk/65000.html

五、典型应用场景

1. 图像分割（医学影像）

% 加载MRI图像
img = imread('brainMRI.png');
grayImg = rgb2gray(img);
[X, map] = im2double(grayImg);

% 转换为特征矩阵
feature = double(reshape(grayImg, [], 1));

% 执行KFCM分割
[U, C, ~] = KFCM(feature, 3, 2, 200, 1e-5, 'gauss', 0.5);
segmented = reshape(U(:,1), size(grayImg));
imshow(label2rgb(reshape(argmax(U), size(grayImg))));

2. 工业故障检测

% 加载振动信号数据
load('vibration_data.mat');

% 特征提取
features = extract_features(data);

% 执行FCM聚类
[U, C, ~] = FCM(features, 2, 2, 100, 1e-5);

% 异常检测
threshold = prctile(U(:,2), 95);
anomalies = find(U(:,2) > threshold);