智力题

作者：小谷围coder
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来源：牛客网

7. 智力题

（1） 100层楼，只有2个鸡蛋，想要判断出那一层刚好让鸡蛋碎掉，给出策略（滴滴笔试中两个铁球跟这个是一类题）

• （给定了楼层数和鸡蛋数的情况）二分法+线性查找 从100/2=50楼扔起，如果破了就用另一个从0扔起直到破。如果没破就从50/2=25楼扔起，重复。
• 动态规划

  （2） 毒药问题，1000瓶水，其中有一瓶可以无限稀释的毒药，要快速找出哪一瓶有毒，需要几只小白鼠

  用二进制的思路解决问题。2的十次方是1024，使用十只小鼠喝一次即可。方法是先将每瓶水编号，同时10个小鼠分别表示二进制中的一个位。将每瓶水混合到水瓶编号中二进制为1的小鼠对应的水中。喝完后统计，将死亡小鼠对应的位置为1，没死的置为0，根据死亡小鼠的编号确定有毒的是哪瓶水，如0000001010表示10号水有毒。

  （3）

  （4） 先手必胜策略问题：100本书，每次能够拿1-5本，怎么拿能保证最后一次是你拿

  寻找每个回合固定的拿取模式。最后一次是我拿，那么上个回合最少剩下6本。那么只要保持每个回合结束后都剩下6的倍数，并且在这个回合中我拿的和对方拿的加起来为6（这样这个回合结束后剩下的还是6的倍数），就必胜。关键是第一次我必须先手拿（100%6=4）本（这不算在第一回合里面）。

  （5） 放n只蚂蚁在一条树枝上，蚂蚁与蚂蚁之间碰到就各自往反方向走，问总距离或者时间。

  碰到就当没发生，继续走，相当于碰到的两个蚂蚁交换了一下身体。其实就是每个蚂蚁从当前位置一直走直到停止的总距离或者时间。

  （6） 瓶子换饮料问题：1000瓶饮料，3个空瓶子能够换1瓶饮料，问最多能喝几瓶

  拿走3瓶，换回1瓶，相当于减少2瓶。但是最后剩下4瓶的时候例外，这时只能换1瓶。所以我们计算1000减2能减多少次，直到剩下4.（1000-4=996，996/2=498）所以1000减2能减498次直到剩下4瓶，最后剩下的4瓶还可以换一瓶，所以总共是1000+498+1=1499瓶。

  （7）在24小时里面时针分针秒针可以重合几次

  24小时中时针走2圈，而分针走24圈，时针和分针重合24-2=22次，而只要时针和分针重合，秒针一定有机会重合，所以总共重合22次

  （8） 有一个天平，九个砝码，一个轻一些，用天平至少几次能找到轻的？

  至少2次：第一次，一边3个，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的3个；
  第二次，一边1个，哪边轻就是哪个，一样重就是剩余的那个；

  （9） 有十组砝码每组十个，每个砝码重10g，其中一组每个只有9g，有能显示克数的秤最少几次能找到轻的那一组砝码？

  砝码分组1~10，第一组拿一个，第二组拿两个以此类推。。第十组拿十个放到秤上称出克数x，则y = 550 - x，第y组就是轻的那组

  （10）生成随机数问题：给定生成1到5的随机数Rand5()，如何得到生成1到7的随机数函数Rand7()？

  思路：由大的生成小的容易，比如由Rand7()生成Rand5()，所以我们先构造一个大于7的随机数生成函数。
  记住下面这个式子：
  复制代码

  1 2	RandNN= N( RandN()-1 ) + RandN() ;// 生成1到N^2之间的随机数 可以看作是在数轴上撒豆子。N是跨度/步长，是RandN()生成的数的范围长度，RandN()-1的目的是生成0到N-1的数，是跳数。后面+RandN()的目的是填满中间的空隙

  比如Rand25= 5( Rand5()-1 ) + Rand5()可以生成1到25之间的随机数。我们可以只要1到21（3*7）之间的数字，所以可以这么写
  复制代码

  1 2 3 4 5 6 7

  int rand7(){ int x=INT_MAX; while(x>21){   x=5*(rand5()-1)+rand5(); } return x%7+1; }

  (11) 赛马：有25匹马，每场比赛只能赛5匹，至少要赛多少场才能找到最快的3匹马？

• 第一次，分成5个赛道ABCDE，每个赛道5匹马，每个赛道比赛一场，每个赛道的第12345名记为 A1,A2,A3,A4,A5 B1,B2,B3,B4,B5等等，这一步要赛5场。
• 第二次，我们将每个赛道的前三名，共15匹。分成三组，然后每组进行比赛。这一步要赛3场。
• 第三次，我们取每组的前三名。共9匹，第一名赛道的马编号为1a,1b,1c，第二名赛道的马编号为2a,2b,2c，第三名赛道的马编号为3a,3b,3c。这时进行分析，1a表示第一名里面的第一名，绝对是所有马中的第一，所以不用再比了。2c表示第二名的三匹里头的最后一匹，3b和3c表示第三名里面的倒数两匹，不可能是所有马里面的前三名，所以也直接排除，剩下1b,1c,2a,2b,,3a，共5匹，再赛跑一次取第一第二名，加上刚筛选出来的1a就是所有马里面的最快3匹了。这一步要赛1场。
• 所以一共是5+3+1=9场。

  (12) 烧 香/绳子/其他 确定时间问题：有两根不均匀的香，燃烧完都需要一个小时，问怎么确定15分钟的时长？

  （说了求15分钟，没说开始的15分钟还是结束的15分钟，这里是可以求最后的15分钟）点燃一根A，同时点燃另一根B的两端，当另一根B烧完的时候就是半小时，这是再将A的另一端也点燃，从这时到A燃烧完就正好15分钟。

(13) 掰巧克力问题 NM块巧克力，每次掰一块的一行或一列，掰成11的巧克力需要多少次？（1000个人参加辩论赛，1V1，输了就退出，需要安排多少场比赛）（快手提前批）

每次拿起一块巧克力，掰一下（无论横着还是竖着）都会变成两块，因为所有的巧克力共有N*M块，所以要掰N*M-1次，减1是因为最开始的一块是不用算进去的。

每一场辩论赛参加两个人，淘汰一个人，所以可以看作是每一场辩论赛减少一个人，直到最后剩下1个人，所以是1000-1=999场。