归并排序

学习了冒泡排序，选择排序，归并排序这些常用的排序，我们发现这些排序的时间复杂度都为O(n^2)，算法效率十分低下，接下来我们来学习一种复杂度较低的排序，归并排序。

归并排序是基于分治的算法思想，分治法是将一个大问题分解成多个小问题，解决这些规模较小的问题，再将得到的答案合并，从而得到原来的规模较大的问题的答案，俗称 分-治-合

应用在排序方面，即为归并排序。可以试想一下，将一个大的无序序列等分成两个无序序列，对他们各自进行排序，再将排好序的两个有序序列有序的合并成一个大的有序序列，即得到要求的有序序列。

具体步骤：将一个大的序列不断等分，一直到每一个小序列中只有一个元素，这时每个小序列一定是有序的，再将他们不断的有序合并，最终得到要求的有序序列。

代码如下：

void merge(int *p,int *tp, int left, int mid, int right)
{
    int i = left,k = left;
    int j = mid+1;
    while(i <= mid && j <= right)
    {
        if(p[i]<=p[j])  tp[k++] = p[i++];
        else  tp[k++] = p[j++];
    }
    while(i<=mid) tp[k++] = p[i++];
    while(j<=right) tp[k++] = p[j++];
    for(i = left; i <= right; i++)
    p[i] = tp[i];
}
void mergesort(int *p,int *tp, int left, int right)
{   
     int mid;
     if(right-left>0) 
     {
         mid = (right + left)/2;
         mergesort(p,tp,left,mid);
         mergesort(p,tp,mid+1,right);
         merge(p,tp,left,mid,right);    
     }
    
}

 归并排序的时间复杂度：长度为n的序列，需要分裂logn次，而后有序合并小序列时，时间是线性的，复杂度为O(n),所以总的时间复杂度为O(nlogn)；

eg:归并排序的时间复杂度和冒泡，插入等排序相比，要优秀很多，但是我们在代码中可以看到，在归并排序中在有序合并是需要开设一个同等大小的新的数组，所以归并排序实际是一个牺牲空间去优化时间的算法。