详解 leetcode 猜数字大小 II

375. 猜数字大小 II

原题链接375. 猜数字大小 II

题目下方给出了几个提示:

  • 游戏的最佳策略是减少最大损失,这引出了 Minimax 算法,见这里,和这里
  • 使用较小的数开始(例如3),看看在最差的情况下你要支付多少钱?
  • 即使 n 比较小,完全使用递归的效率也很低,试试动态规划吧。

我们就按照上面的提示玩一把:猜数字大小 II。

当 n = 3,那么我们有 3 个选择:1 或 2 或 3。

假设我们先猜 1,就有两种情况:

  • [猜对]:1 就是正确的数字,所以你支付 0¥,或者
  • [猜错]:1 不是正确数字,于是你需要支付 1¥(现在,你知道那个正确的数字 > 1,因为每次猜完后你都将被告知猜大了还是猜小了。但就目前的情况来看正确的那个数肯定比 1 大),于是我们得到了一个子问题(2,3)——在[2,3]范围内猜出正确的数字。运用递归,我们可以使用同样的方法解决这个问题,此时你可以选择 2 或 3。如果选择 2,你又有两个可能的结果:2 是正确的数字于是你支付 0¥,或者 2 不是正确的数字那么你支付 2¥ ,现在你知道正确的数字是 3 了(因为只剩下 3 这个数字)。如果选择 3,要么 3 就是正解要么你支付 3¥ 于是你知道 2 才是正确的答案。总结一下,选择 2 最多支付 2¥,选择 3 最多支付 3¥。两相比较,在支付最多的情况下,我们选择那个最小的值(2¥),即数字 2 作为子问题(2,3)的答案。(注意到 minimax 了么~~)所以,最终的花费是 1¥ + 2¥ = 3¥

如果你最先猜的是 2,同样会有两个可能的结果:

  • 2 是正确的数字,你支付 0¥
  • 2 不是正确的数字,你支付 2¥。此时,你会知道你猜大还是猜小了,于是你马上就知道哪个才是正确答案了。所以,如果你最先猜 2,你最多支付 2¥。

同样的,如果你最先猜 3,那么你最多需要花费 4¥。

所以,最先猜 2 才是最优选择,你最多花费 2¥。

参考下面的代码,你会看到这是一个十分自然的递归过程。(使用了二维矩阵缓存结果)

public class Solution {
  private int[][]dp;

  private int solve(int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;
    // 说明 dp[l][r] 已经被计算过了,直接返回
    if (dp[l][r] != Integer.MAX_VALUE) return dp[l][r];

    for (int i = l; i <= r; ++i) {
      dp[l][r] = Math.min(dp[l][r], Math.max(i + solve(l, i-1), i + solve(i+1, r)));
    }

    return dp[l][r];
  }

  public int getMoneyAmount(int n) {
    dp = new int[n+1][n+1];
    for (int[] row : dp)
      Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE);

    return solve(1, n);
  }
}

原文链接:https://harunscorner.wordpress.com/2016/09/04/leetcode-guess-number-higher-or-lower-ii-solution/

参考:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5677550.html

posted @ 2019-02-20 15:56 廖飞银 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏